ABCD is a square, with O being its center. Line OM is perpendicular to the plane of the square. If AB = 2 cm and

Солнечная_Луна

46

Дано, что ABCD - это квадрат, а O - его центр. Прямая OM перпендикулярна плоскости квадрата. Также известно, что AB = 2 см и OM = √2 см. Нам нужно найти значение MA.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства квадрата. В квадрате все стороны равны между собой, поэтому AB = BC = CD = AD.

Поскольку O - центр квадрата, прямая OM будет являться медианой квадрата, а значит, она делит сторону CD пополам. Поэтому нашей задачей будет найти значение MA.

Поскольку OM - это расстояние от центра квадрата до точки M, а сторона CD - это расстояние от точки C до точки D, то мы можем представить треугольник OMC, где OM является гипотенузой, CM - катетом и MA - другим катетом.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применяя эту теорему к треугольнику OMC, мы получим:

\[OM^2 = CM^2 + MA^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[(\sqrt{2})^2= CM^2 + MA^2\]

\(2 = CM^2 + MA^2\)

Теперь нам нужно выразить MA через известные величины.

Мы знаем, что CM - это половина стороны CD, то есть CM = CD/2. Так как все стороны квадрата равны между собой, то CD равно AB, поэтому CM = AB/2.

Теперь подставим значение CM в уравнение:

\(2 = \left(\frac{AB}{2}\right)^2 + MA^2\)

Упрощая это уравнение, получим:

\(2 = \frac{AB^2}{4} + MA^2\)

Умножив обе части уравнения на 4, получим:

\(8 = AB^2 + 4MA^2\)

Используя значение AB = 2, получим:

\(8 = 2^2 + 4MA^2\)

\(8 = 4 + 4MA^2\)

Вычитая 4 из обеих частей уравнения, получим:

\(4 = 4MA^2\)

Делим обе части на 4, получаем:

\(1 = MA^2\)

Вычисляя квадратный корень из обеих частей, получим:

\(MA = 1\)

Таким образом, значение MA равно 1 см.