Без побудови, вкажіть значення b для яких точки (10;-4), (-15;16), (0;b) лежать на одній прямій

Moroznyy_Korol

69

Чтобы определить значение \( b \), для которого точки \((10;-4)\), \((-15;16)\) и \((0;b)\) лежат на одной прямой, мы можем воспользоваться уравнением прямой, проходящей через две известные точки. В этом случае, возьмем точки \((10;-4)\) и \((-15;16)\).

Сначала найдем угловой коэффициент (наклон) прямой, проходящей через эти две точки. Угловой коэффициент обозначается как \( k \).

Формула для вычисления углового коэффициента между двумя точками \((x_1;y_1)\) и \((x_2;y_2)\) состоит в делении разности координат по оси \( y \) на разность координат по оси \( x \):

\[ k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Подставим координаты наших точек:

\[ k = \frac{{16 - (-4)}}{{-15 - 10}} = \frac{{20}}{{-25}} = -\frac{{4}}{{5}} \]

Теперь у нас есть угловой коэффициент прямой. Мы можем использовать эту информацию для проверки третьей точки \((0;b)\).

Подставим координаты \((0;b)\) в уравнение прямой, используя значение \( k \), которое мы только что вычислили:

\[ b = y - kx \]

\[ b = b - \left(-\frac{{4}}{{5}}\right) \cdot 0 \]

\[ b = b \]

Третья точка \((0;b)\) будет лежать на прямой, если уравнение будет выполняться для любого значения \( b \). Это означает, что прямая не определена в одну точку, и любое значение \( b \) подойдет.

Таким образом, для любого значения \( b \), точки \((10;-4)\), \((-15;16)\) и \((0;b)\) будут лежать на одной прямой.