ABCD - прямоугольник, точка n находится в середине стороны AD. Какие из следующих утверждений верны? 1) Точка

Misticheskaya_Feniks

32

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобраться с понятием симметрии.

В данной задаче говорится о прямоугольнике ABCD, где точка n является серединой стороны AD.

1) Утверждение: Точка B симметрична точке D относительно точки O.

Чтобы проверить это утверждение, нужно определить, является ли точка B симметричной точке D относительно точки O. В данном случае, точка O находится в середине стороны AB.

Чтобы точка B была симметричной точке D относительно точки O, отрезок OB должен быть равным отрезку OD. Однако, в данной ситуации это не выполняется, так как отрезок OB не равен отрезку OD. Следовательно, это утверждение неверно.

2) Утверждение: Точка B симметрична точке D относительно прямой a.

Прямая a проходит через точку n и является перпендикуляром к стороне AD. Чтобы точка B была симметричной точке D относительно такой прямой, отрезок OB должен быть равным отрезку OD. В данной ситуации это выполняется, так как прямая a делит сторону AB пополам. Следовательно, это утверждение верно.

3) Утверждение: Точка B симметрична точке D относительно прямой b.

Прямая b проходит через точку n и является перпендикуляром к стороне BC. Опять же, для того чтобы точка B была симметричной точке D относительно прямой b, отрезок OB должен быть равным отрезку OD. В данном случае это не выполняется, так как прямая b не делит сторону AB пополам. Следовательно, это утверждение неверно.

4) Утверждение: Точка A симметрична точке D относительно прямой a.

Прямая a проходит через точку n и является перпендикуляром к стороне AD. Чтобы точка A была симметричной точке D относительно такой прямой, отрезок OA должен быть равным отрезку OD. В данном случае это не выполняется, так как прямая a не делит сторону AB пополам. Следовательно, это утверждение неверно.

5) Утверждение: Точка A симметрична точке D относительно точки O.

Опять же, чтобы точка A была симметричной точке D относительно точки O, отрезок OA должен быть равным отрезку OD. В данном случае это не выполняется, так как отрезок OA не равен отрезку OD. Следовательно, это утверждение неверно.

6) Утверждение: Точка A симметрична точке D относительно точки n.

Данное утверждение не содержится в задаче.

Итак, из предложенных утверждений верными являются только утверждения 2 и 3. Точка B симметрична точке D относительно прямой a, а точка B не симметрична точке D относительно прямой b.