ABCDA1B1C1D1 - a rectangular parallelepiped. 1. Given: ABCD - rhombus AB = 5 angle BAD = 6Q° B1D= 13 Find BB1 2. Given

Poyuschiy_Dolgonog

37

1. Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства ромба.

По условию, ромб ABCD имеет сторону AB, равную 5 единицам, и угол BAD, равный 60 градусам. Также известно, что диагональ B1D равна 13 единицам. Нам нужно найти расстояние BB1.

Шаг 1: Найдем длины диагоналей ромба ABCD.

Так как угол BAD равен 60 градусам, а углы ромба равны между собой, то угол ADC тоже будет равен 60 градусам. Значит, треугольник ADC - равносторонний треугольник.

Высота AD является медианой треугольника ADC, проведенной к основанию DC. Медиана треугольника делит сторону на две равные части. Таким образом, сторона DC также равна 5 единицам.

Теперь у нас есть два равносторонних треугольника: ABC и ADC. В этих треугольниках все стороны равны друг другу. Значит, сторона BC и сторона DC равны 5 единицам.

Шаг 2: Найдем расстояние BB1.

Поскольку ромб ABCD - прямоугольный параллелепипед, диагональ B1D является диагональю прямоугольного треугольника BB1D.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BB1:

\(BB1 = \sqrt{B1D^2 - BD^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\)

Ответ: BB1 = 12.

Таким образом, расстояние BB1 равно 12 единицам.

2. В этой задаче нам также пригодятся свойства ромба.

Из условия известно, что ромб ABCD имеет сторону AB, равную 12, и диагональ BD, равную 16. Также известно, что отрезок AA1 равен 10 единицам. Нам нужно найти площадь боковой поверхности этого ромба.

Шаг 1: Найдем длины диагоналей ромба ABCD.

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Пусть AC - диагональ ромба. Тогда:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)
\(AC^2 = 12^2 + 16^2\)
\(AC^2 = 144 + 256\)
\(AC^2 = 400\)
\(AC = 20\)

Соответственно, сторона DC также равна 20 единицам.

Шаг 2: Найдем высоту ромба и площадь боковой поверхности.

Высота ромба - это высота боковой грани прямоугольного параллелепипеда.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту ромба:

\(S^2 = AC^2 - AA1^2\)
\(S^2 = 20^2 - 10^2\)
\(S^2 = 400 - 100\)
\(S^2 = 300\)
\(S = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\)

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности ромба:

\(S_{бок} = AB \cdot S = 12 \cdot 10\sqrt{3} = 120\sqrt{3}\)

Ответ: Sбок = 120√3.

Таким образом, площадь боковой поверхности ромба равна 120√3 квадратных единицам.