Абсолюттік сүйтін бұзау дауыстың ауданы s=8 сантиметр квадрат болатын бақылау терезесін t=5 минутта шығаруға мүмкіндігі

Медвежонок_8661

58

Шановний учень,

Для вирішення цієї задачі, нам необхідно розрахувати площу обмеженої кривою. Для цього використаємо формулу площі під кривою для функцій $y=f(x)$, де $x$ знаходиться від $a$ до $b$:

$$S={\int }_a^{b}f(x)dx.$$

У нашому випадку, ми маємо наступні дані:

$s=8$ см${}^2$ - площа обмеженої кривою,
$t=5$ хв - час виходу обмеженої кривої,
Температура підвищується до 1000 (Градус по Цельсию).

Якщо ми позначимо температуру як функцію $T(t)$, то площа кривої може бути виражена як:

$$S={\int }_0^{t}T(t)dt.$$

Припустимо, що температура підвищується рівномірно протягом часу $t$. Тоді, збільшення температури за одиницю часу можна визначити як:

$$T(t)=\frac{1000-0}{t}=\frac{1000}{t}.$$

Підставимо значення функції $T(t)$ в рівняння для обчислення площі $S$:

$$S={\int }_0^t\frac{1000}{t}dt.$$

Щоб обчислити цей інтеграл, виконаємо наступні кроки:

1. Розкриємо знаменник $\frac{1000}{t}$ як $1000\cdot t^{-1}$.
2. Перепишемо інтеграл з використанням степеневої функції $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$:

$$S=1000{\int }_0^t{t}^{-1}dt.$$

3. Обчислимо невизначений інтеграл $\int t^{-1}dt$:

$$S=1000\cdot \ln |t|+C.$$

4. Підставимо межі інтегрування в $S$ (від 0 до $t$):

$$S=1000\cdot \ln |t|{|}_0^t=1000\cdot \ln |t|-1000\cdot \ln |0|.$$

Примітка: Тут виникає проблема, оскільки $\ln |0|$ є невизначеним значенням. Ми не можемо обчислити $S$ у такому вигляді.

Робота з даною задачею потребує додаткової інформації про залежність температури підвищення в часі, так як вона повинна бути задана конкретною функцією $T(t)$. Без цих даних, ми не можемо надати точної відповіді на ваше запитання.