Абсолюттік сүйтін бұзау дауыстың ауданы s=8 сантиметр квадрат болатын бақылау терезесін t=5 минутта шығаруға мүмкіндігі

Медвежонок_8661

58

Шановний учень,

Для вирішення цієї задачі, нам необхідно розрахувати площу обмеженої кривою. Для цього використаємо формулу площі під кривою для функцій \(y = f(x)\), де \(x\) знаходиться від \(a\) до \(b\):

\[S = \int_{a}^{b} f(x) \, dx.\]

У нашому випадку, ми маємо наступні дані:

\(s = 8\) см\(^2\) - площа обмеженої кривою,
\(t = 5\) хв - час виходу обмеженої кривої,
Температура підвищується до 1000 (Градус по Цельсию).

Якщо ми позначимо температуру як функцію \(T(t)\), то площа кривої може бути виражена як:

\[S = \int_{0}^{t} T(t) \, dt.\]

Припустимо, що температура підвищується рівномірно протягом часу \(t\). Тоді, збільшення температури за одиницю часу можна визначити як:

\[T(t) = \frac{{1000 - 0}}{{t}} = \frac{{1000}}{{t}}.\]

Підставимо значення функції \(T(t)\) в рівняння для обчислення площі \(S\):

\[S = \int_{0}^{t} \frac{{1000}}{{t}} \, dt.\]

Щоб обчислити цей інтеграл, виконаємо наступні кроки:

1. Розкриємо знаменник \(\frac{{1000}}{{t}}\) як \(1000 \cdot t^{-1}\).
2. Перепишемо інтеграл з використанням степеневої функції \(\int x^n \, dx = \frac{{x^{n+1}}}{{n+1}}\):

\[S = 1000 \int_{0}^{t} t^{-1} \, dt.\]

3. Обчислимо невизначений інтеграл \(\int t^{-1} \, dt\):

\[S = 1000 \cdot \ln|t| + C.\]

4. Підставимо межі інтегрування в \(S\) (від 0 до \(t\)):

\[S = 1000 \cdot \ln|t| \Big|_{0}^{t} = 1000 \cdot \ln|t| - 1000 \cdot \ln|0|.\]

Примітка: Тут виникає проблема, оскільки \(\ln|0|\) є невизначеним значенням. Ми не можемо обчислити \(S\) у такому вигляді.

Робота з даною задачею потребує додаткової інформації про залежність температури підвищення в часі, так як вона повинна бути задана конкретною функцією \(T(t)\). Без цих даних, ми не можемо надати точної відповіді на ваше запитання.