Алексей получил кредит от банка на 12 месяцев. Согласно условиям договора, Алексей должен выплачивать кредит
Алексей получил кредит от банка на 12 месяцев. Согласно условиям договора, Алексей должен выплачивать кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме кредита добавляется r % от этой суммы, а Алексей погашает эти добавленные проценты своим ежемесячным платежом и уменьшает сумму кредита. Ежемесячные платежи рассчитываются таким образом, чтобы сумма кредита уменьшалась на одну и ту же величину каждый месяц (это называется "схемой с дифференцированными платежами"). Известно, что общая сумма, которую Алексей выплатил банку за весь срок кредита, оказалась на 13 % больше, чем сумма, которую он получил.
Солнце 27
Давайте решим данную задачу step-by-step.Пусть сумма кредита, которую Алексей должен погасить, составляет S рублей.
Общая сумма, которую Алексей выплатил банку за весь срок кредита, равна X рублей.
Согласно условию задачи, каждый месяц к оставшейся сумме кредита добавляется r% от этой суммы, и Алексей выплачивает эту сумму, уменьшая общую сумму кредита на одну и ту же величину каждый месяц.
Пусть ежемесячный платеж составляет М рублей.
За первый месяц Алексей выплачивает М рублей, поэтому остаток кредита составит S - М.
За второй месяц к оставшейся сумме кредита S - М добавится r% от этой суммы. Тогда остаток кредита будет равен (S - М) + (r/100)*(S - М).
Таким образом, за весь срок кредита, состоящий из 12 месяцев, общая сумма выплат составит:
X = М + [(r/100)*(S - М)] + [(r/100)*((S - М) + (r/100)*(S - М))] + ... + [(r/100)*((S - М) + (r/100)*(S - М) + ... + (r/100)*(((S - М) + (r/100)*(S - М)) + ... + (r/100)*(S - М)))]
Чтобы найти X и рассчитать общую сумму выплат, нужно использовать формулу для суммы геометрической прогрессии:
X = М * (1 + (r/100)) + М * (1 + (r/100))^2 + М * (1 + (r/100))^3 + ... + М * (1 + (r/100))^12
Теперь осталось только решить эту формулу и получить ответ.