Сколько времени требуется на проезд по диаметру парка на велосипеде, если на круговой дороге этот процесс занимает

Ивановна

8

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с расчета времени, необходимого для проезда по диаметру парка на велосипеде.

Скорость велосипедиста составляет 20 км/ч. Расстояние, которое нужно преодолеть для проезда по диаметру парка, равно длине диаметра, то есть двум радиусам. Давайте обозначим диаметр парка через \(d\).

Скорость можно выразить в километрах в минуту, поделив скорость в километрах в час на 60. Таким образом, скорость велосипедиста составляет \(\frac{20}{60}\) км/мин, что равно \(\frac{1}{3}\) км/мин.

Время проезда по диаметру парка можно найти, разделив расстояние на скорость. Расстояние равно длине диаметра, поэтому время будет следующим:

\[ \text{Время} = \frac{2r}{\frac{1}{3}} = 6r,\]

где \(r\) - радиус парка.

Теперь давайте рассмотрим круговую дорогу вокруг парка. Мы знаем, что время на круговую дорогу занимает 27 минут больше, чем время на проезд по диаметру парка.

То есть время на круговую дорогу равно:

\[ \text{Время на круговую дорогу} = \text{Время на диаметр} + 27.\]

Мы уже вычислили время на диаметр, равное \(6r\), поэтому:

\[ \text{Время на круговую дорогу} = 6r + 27.\]

Мы также знаем, что скорость велосипедиста составляет 20 км/ч. Используя это, мы можем найти приближенную длину круговой дороги вокруг парка.

Скорость можно выразить в километрах в минуту, поделив скорость в километрах в час на 60. Таким образом, скорость велосипедиста составляет \(\frac{20}{60}\) км/мин, что равно \(\frac{1}{3}\) км/мин.

Длина круговой дороги равна произведению скорости на время:

\[ \text{Длина круговой дороги} = \left(6r + 27\right) \cdot \frac{1}{3}.\]

Теперь мы можем решить эту задачу. Примем значение \(\pi\) равным 3,14.

Начнем с выражения для длины круговой дороги:

\[ \text{Длина круговой дороги} = \left(6r + 27\right) \cdot \frac{1}{3}.\]

Подставим значение \(\pi\) и перепишем выражение:

\[ \text{Длина круговой дороги} = \left(6r + 27\right) \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{3}r + \frac{27}{3} = 2r + 9.\]

Теперь подставим оценку числа \(\pi\) и значения радиуса \(r\) в это выражение:

\[ \text{Длина круговой дороги} = 2 \cdot r + 9 = 2 \cdot 3 + 9 = 6 + 9 = 15.\]

Итак, приближенная длина круговой дороги вокруг парка составляет 15 км.

Теперь у нас есть ответ на задачу. Время, необходимое для проезда по диаметру парка на велосипеде, равно \(6 \cdot r\) минут, а приближенная длина круговой дороги вокруг парка равна 15 км.