Конечно, давайте начнем с проверочной работы по алгебре для учащихся 10 класса. Вот несколько задач, которые помогут вам повторить изученный материал и разобраться в сложных концепциях.
1. Найдите значение выражения \(3x^2 - 4x + 1\) при \(x = 2\).
Решение:
Для решения этой задачи мы должны подставить значение \(x = 2\) вместо \(x\) в выражение \(3x^2 - 4x + 1\).
Таким образом, мы получим:
\(3(2)^2 - 4(2) + 1\)
\(= 3 \cdot 4 - 8 + 1\)
\(= 12 - 8 + 1\)
\(= 5\)
Таким образом, значение выражения \(3x^2 - 4x + 1\) при \(x = 2\) равно 5.
2. Решите уравнение \(2x + 5 = 17\).
Решение:
Для решения этого уравнения мы должны избавиться от переменной \(x\) в одной стороне равенства.
Подобные слагаемые \(2x\) и \(5\) можно сократить следующим образом:
\(2x + 5 - 5 = 17 - 5\)
\(2x = 12\)
Теперь мы можем избавиться от коэффициента 2, разделив обе части уравнения на 2:
\(\frac{2x}{2} = \frac{12}{2}\)
\(x = 6\)
Таким образом, решение уравнения \(2x + 5 = 17\) равно \(x = 6\).
3. Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
2x + y = 7 \\
3x - y = 1
\end{cases}
\]
Решение:
Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод сложения или вычитания.
Сначала мы умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы избавиться от коэффициента \(y\):
\[
\begin{cases}
6x + 3y = 21 \\
6x - 2y = 2
\end{cases}
\]
Затем вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной \(x\):
\((6x + 3y) - (6x - 2y) = 21 - 2\)
\(6x + 3y - 6x + 2y = 19\)
\(5y = 19\)
\(y = \frac{19}{5}\)
Теперь, чтобы найти \(x\), мы можем подставить значение \(y\) в первое уравнение:
\(2x + \frac{19}{5} = 7\)
Чтобы избавиться от дроби, мы умножим обе стороны уравнения на 5:
\(10x + 19 = 35\)
\(10x = 35 - 19\)
\(10x = 16\)
\(x = \frac{16}{10}\)
\(x = \frac{8}{5}\)
Таким образом, решение системы уравнений
\[
\begin{cases}
2x + y = 7 \\
3x - y = 1
\end{cases}
\]
равно \(x = \frac{8}{5}\) и \(y = \frac{19}{5}\).
Это были некоторые примеры задач по алгебре для 10 класса. Если у вас есть еще вопросы или вы хотите решить больше задач, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь вам!
Загадочная_Сова 8
Конечно, давайте начнем с проверочной работы по алгебре для учащихся 10 класса. Вот несколько задач, которые помогут вам повторить изученный материал и разобраться в сложных концепциях.1. Найдите значение выражения \(3x^2 - 4x + 1\) при \(x = 2\).
Решение:
Для решения этой задачи мы должны подставить значение \(x = 2\) вместо \(x\) в выражение \(3x^2 - 4x + 1\).
Таким образом, мы получим:
\(3(2)^2 - 4(2) + 1\)
\(= 3 \cdot 4 - 8 + 1\)
\(= 12 - 8 + 1\)
\(= 5\)
Таким образом, значение выражения \(3x^2 - 4x + 1\) при \(x = 2\) равно 5.
2. Решите уравнение \(2x + 5 = 17\).
Решение:
Для решения этого уравнения мы должны избавиться от переменной \(x\) в одной стороне равенства.
Подобные слагаемые \(2x\) и \(5\) можно сократить следующим образом:
\(2x + 5 - 5 = 17 - 5\)
\(2x = 12\)
Теперь мы можем избавиться от коэффициента 2, разделив обе части уравнения на 2:
\(\frac{2x}{2} = \frac{12}{2}\)
\(x = 6\)
Таким образом, решение уравнения \(2x + 5 = 17\) равно \(x = 6\).
3. Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
2x + y = 7 \\
3x - y = 1
\end{cases}
\]
Решение:
Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод сложения или вычитания.
Сначала мы умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы избавиться от коэффициента \(y\):
\[
\begin{cases}
6x + 3y = 21 \\
6x - 2y = 2
\end{cases}
\]
Затем вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной \(x\):
\((6x + 3y) - (6x - 2y) = 21 - 2\)
\(6x + 3y - 6x + 2y = 19\)
\(5y = 19\)
\(y = \frac{19}{5}\)
Теперь, чтобы найти \(x\), мы можем подставить значение \(y\) в первое уравнение:
\(2x + \frac{19}{5} = 7\)
Чтобы избавиться от дроби, мы умножим обе стороны уравнения на 5:
\(10x + 19 = 35\)
\(10x = 35 - 19\)
\(10x = 16\)
\(x = \frac{16}{10}\)
\(x = \frac{8}{5}\)
Таким образом, решение системы уравнений
\[
\begin{cases}
2x + y = 7 \\
3x - y = 1
\end{cases}
\]
равно \(x = \frac{8}{5}\) и \(y = \frac{19}{5}\).
Это были некоторые примеры задач по алгебре для 10 класса. Если у вас есть еще вопросы или вы хотите решить больше задач, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь вам!