Является ли четырехугольник ABCD прямоугольной трапецией, где BC параллельна AD, AB перпендикулярна AD, отрезок

Belenkaya_8858

7

Для того чтобы определить, является ли четырехугольник ABCD прямоугольной трапецией, мы должны проверить выполнение двух условий: первое условие - одна пара противоположных сторон должна быть параллельна, в данном случае это условие уже указано - BC параллельна AD. Второе условие гласит, что одна из диагоналей должна быть перпендикулярна к основаниям трапеции. Поскольку AB перпендикулярна AD, это условие также выполняется.

Теперь давайте рассмотрим углы D и C. Угол D обозначен как 45°. Поскольку углы на вершине треугольника (такие как угол D) равны сумме углов, примыкающих к этим сторонам, у нас есть: угол A + угол D = 180°. Подставляя значения, получаем: угол A + 45° = 180°. Вычитая 45° из обеих частей, получаем: угол A = 180° - 45° = 135°.

Таким образом, у нас имеется информация о трех углах четырехугольника: угол A = 135°, угол B = угол C (так как противоположные углы в прямоугольной трапеции равны) и угол D = 45°.

Если четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией, то сумма углов в нем должна быть равна 360°. Давайте проверим эту сумму: 135° + угол B + угол B + 45° = 360°. Учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать это уравнение как: 135° + 2 * угол B + 45° = 360°. Сокращая и решая это уравнение, получаем: 2 * угол B + 180° = 360°. Вычитая 180° из обеих частей, получаем: 2 * угол B = 180°. Делим обе части на 2, и получаем: угол B = 90°.

Теперь у нас есть следующие углы: A = 135°, B = 90°, C = 90° и D = 45°. Обратите внимание, что сумма этих углов составляет 360°, что подтверждает, что ABCD является прямоугольной трапецией.

Таким образом, с учетом предоставленных данных и математических выкладок, мы можем сделать вывод, что четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией.