Анализируйте изображение и создайте уравнение для данного графика функции

Карамель

13

Конечно! Для начала, давайте внимательно проанализируем график функции. Мы видим, что это график параболы, которая открывается вниз.

Парабола примет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - некоторые коэффициенты.

Теперь давайте определим значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) для данного графика.

1. Коэффициент \(a\) можно определить, посмотрев на ветви параболы. Если ветви открываются вниз, то \(a\) будет отрицательным числом. Если ветви открываются вверх, то \(a\) будет положительным числом. В данном случае, у нас ветви параболы открываются вниз, поэтому \(a\) будет отрицательным.

2. Коэффициент \(c\) - это значение функции, когда \(x\) равно 0, то есть, \(f(0)\). По графику видно, что парабола пересекает ось \(y\) в точке с координатами (0, 4). Значит, \(c = 4\).

3. Чтобы найти коэффициент \(b\), нам нужно знать еще одну точку на графике функции. По графику видно, что еще одна точка находится на расстоянии \(1\) от оси \(y\) и имеет значение \(0\). Это означает, что при \(x = 1\) функция равна \(0\). Таким образом, у нас есть вторая точка (1, 0). Мы можем использовать эти данные для определения коэффициента \(b\).

Теперь у нас есть все данные, чтобы создать уравнение параболы.

Итак, парабола будет иметь вид: \(y = ax^2 + bx + c\).

Подставим известные значения:

\(y = ax^2 + bx + c\)

\(y = -x^2 + bx + 4\)

Теперь мы должны найти значение коэффициента \(b\). Заменим \(x\) и \(y\) на известные нам точки (1, 0):

\(0 = -1^2 + b \cdot 1 + 4\)

\(0 = -1 + b + 4\)

\(b = -3\)

Таким образом, окончательное уравнение, описывающее данный график функции, будет:

\[y = -x^2 - 3x + 4\]

Это уравнение параболы, которая имеет указанный график.