Анализируйте изображение и создайте уравнение для данного графика функции

Карамель

13

Конечно! Для начала, давайте внимательно проанализируем график функции. Мы видим, что это график параболы, которая открывается вниз.

Парабола примет вид $y=a{x}^2+bx+c$, где $a$, $b$ и $c$ - некоторые коэффициенты.

Теперь давайте определим значения коэффициентов $a$, $b$ и $c$ для данного графика.

1. Коэффициент $a$ можно определить, посмотрев на ветви параболы. Если ветви открываются вниз, то $a$ будет отрицательным числом. Если ветви открываются вверх, то $a$ будет положительным числом. В данном случае, у нас ветви параболы открываются вниз, поэтому $a$ будет отрицательным.

2. Коэффициент $c$ - это значение функции, когда $x$ равно 0, то есть, $f(0)$. По графику видно, что парабола пересекает ось $y$ в точке с координатами (0, 4). Значит, $c=4$.

3. Чтобы найти коэффициент $b$, нам нужно знать еще одну точку на графике функции. По графику видно, что еще одна точка находится на расстоянии $1$ от оси $y$ и имеет значение $0$. Это означает, что при $x=1$ функция равна $0$. Таким образом, у нас есть вторая точка (1, 0). Мы можем использовать эти данные для определения коэффициента $b$.

Теперь у нас есть все данные, чтобы создать уравнение параболы.

Итак, парабола будет иметь вид: $y=a{x}^2+bx+c$.

Подставим известные значения:

$y=a{x}^2+bx+c$

$y=-x^2+bx+4$

Теперь мы должны найти значение коэффициента $b$. Заменим $x$ и $y$ на известные нам точки (1, 0):

$0=-1^2+b\cdot 1+4$

$0=-1+b+4$

$b=-3$

Таким образом, окончательное уравнение, описывающее данный график функции, будет:

$$y=-x^2-3x+4$$

Это уравнение параболы, которая имеет указанный график.