1. Подсчитайте сумму первых 43 членов арифметической прогрессии с первым членом равным 19 и разностью 28. 2. Найдите

Изумрудный_Пегас

45

Задача 1:
Для подсчёта суммы первых 43 членов арифметической прогрессии с первым членом \( a_1 = 19 \) и разностью \( d = 28 \) воспользуемся формулой для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \dfrac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]

где \( n = 43 \). Подставляя значения \( a_1 \) и \( d \) в формулу, получаем:

\[ S_{43} = \dfrac{43}{2} \cdot (2 \cdot 19 + (43 - 1) \cdot 28) \]
\[ S_{43} = 21.5 \cdot (38 + 42 \cdot 28) \]
\[ S_{43} = 21.5 \cdot (38 + 1176) \]
\[ S_{43} = 21.5 \cdot 1214 \]
\[ S_{43} = 26051 \]

Таким образом, сумма первых 43 членов заданной арифметической прогрессии равна 26051.

Задача 2:
Для нахождения суммы первых десяти элементов арифметической прогрессии с первым членом \( a_1 = 3 \) и разностью \( d = ? \) нам нужно знать разность прогрессии \( d \). Поскольку дано лишь количество членов и первый член, мы вычислим разность \( d \) с помощью формулы:

\[ d = \dfrac{a_{10} - a_1}{9} \]

\[ d = \dfrac{a_{10} - 3}{9} \]

Поскольку \( a_{10} \) - это 10-й член - это \( a_{10} = a_1 + 9d \):

\[ a_{10} = 3 + 9d \]

Подставляем это значение обратно в формулу для \( d \):

\[ d = \dfrac{3 + 9d - 3}{9} \]
\[ d = \dfrac{9d}{9} \]
\[ d = 1 \]

Таким образом, разность этой прогрессии равна 1. Теперь, чтобы найти сумму первых десяти элементов, используем ту же формулу \( S_{10} = \dfrac{10}{2} \cdot (2 \cdot 3 + (10 - 1) \cdot 1) \):

\[ S_{10} = 5 \cdot (6 + 9) \]
\[ S_{10} = 5 \cdot 15 \]
\[ S_{10} = 75 \]

Таким образом, сумма первых десяти элементов заданной арифметической прогрессии равна 75.