Арман бір санды ойлап, оны 2-ге бөлді. 302 есеге артқан кезде нәтижесін 82478 есе артты. Арман қалай сан ойлайды?

Letuchiy_Piranya

19

Хорошо, решим данную задачу пошагово:

Пусть искомое число, которое Арман оценил, равно х. Тогда у нас есть два условия:

1. Арман поделил это число на 2, поэтому остаток от деления должен быть равен 0: \((x \mod 2 = 0)\).
2. Когда Арман добавил 302, результат должен был быть увеличен в 82478 раз: \((x + 302 = 82478 \cdot x)\).

Теперь решим эту систему уравнений. Выразим х из первого уравнения:

\[x = 2 \cdot k, where\;k \in \mathbb{Z}\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[2 \cdot k + 302 = 82478 \cdot (2 \cdot k)\]

Упростим:

\[2 \cdot k + 302 = 164956 \cdot k\]

Перенесем 2k налево:

\[302 = 164954 \cdot k\]

Разделим обе части на 164954:

\[k = \frac{302}{164954} = \frac{151}{82477}\]

Поскольку k должно быть целым числом, ответом будет:

Арман оценил число как \(\frac{151}{82477}\)