АВ кесіндісінің С нүктесінің координаталарын есептеу формуласын пайдаланып, кесіністің бірнеше бос нүктелерін табу

Алиса_7792

2

Для того чтобы найти координаты точки С на отрезке AB, будем использовать формулу нахождения координаты точки, лежащей на отрезке между двумя заданными точками. Для этого мы будем использовать следующую формулу:

\[C = A + \lambda \cdot (B - A)\]

где A и B - заданные точки с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂), С - точка, которую мы ищем с координатами (x, y), а λ - параметр, принимающий значения от 0 до 1.

Шаги решения:

1. Запишем заданные точки A и B с их координатами:
A(2; -3), B(0; 1)

2. Подставим значения координат A и B в формулу:
\[C = (2; -3) + \lambda \cdot ((0; 1) - (2; -3))\]

3. Выполним операции вычитания:
\[C = (2; -3) + \lambda \cdot (-2; 4)\]
\[C = (2; -3) + (-2\lambda; 4\lambda)\]

4. Разделим полученное выражение на координаты точки C:
\[x = 2 - 2\lambda\]
\[y = -3 + 4\lambda\]

5. Запишем заданные координаты некоторых точек в таблицу:

|Точка|Координаты|
|-----|----------|
|C | (с; d) |
|D | (3; 5) |
|E | (3t + 5,7) |
|F | (-3; 1) |
|G | (4; 7) |
|H | (-3; 7) |
|I | (3; 8) |
|J | (t + 7; 7) |
|K | (-3; -2) |
|L | (3; -5) |
|M | (а; b) |

6. Подставим полученные выражения для x и y в каждую из точек:

Точка C: (c; d) = (2 - 2\lambda; -3 + 4\lambda)
Точка D: (3; 5) = (2 - 2\lambda; -3 + 4\lambda)
Точка E: (3t + 5,7; 7) = (2 - 2\lambda; -3 + 4\lambda)
Точка F: (-3; 1) = (2 - 2\lambda; -3 + 4\lambda)
Точка G: (4; 7) = (2 - 2\lambda; -3 + 4\lambda)
Точка H: (-3; 7) = (2 - 2\lambda; -3 + 4\lambda)
Точка I: (3; 8) = (2 - 2\lambda; -3 + 4\lambda)
Точка J: (t + 7; 7) = (2 - 2\lambda; -3 + 4\lambda)
Точка K: (-3; -2) = (2 - 2\lambda; -3 + 4\lambda)
Точка L: (3; -5) = (2 - 2\lambda; -3 + 4\lambda)
Точка M: (a; b) = (2 - 2\lambda; -3 + 4\lambda)

7. Запишем координаты точек C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M действительных чисел в виде таблицы:

|Точка|Координаты|
|-----|----------|
|C | (2 - 2\lambda; -3 + 4\lambda)|
|D | (3; 5) |
|E | (3t + 5,7; 7) |
|F | (-3; 1) |
|G | (4; 7) |
|H | (-3; 7) |
|I | (3; 8) |
|J | (t + 7; 7) |
|K | (-3; -2) |
|L | (3; -5) |
|M | (a; b) |

Теперь мы можем записать решение в виде таблицы с заданными точками и их декартовыми координатами.