Автобус двигается в прямой линии. На диаграмме показано, как изменяется скорость автобуса во времени. а) Найдите

Зарина

20

Решение:

а)
Для нахождения расстояния, пройденного автобусом за первые 3 секунды, нам необходимо найти площадь под кривой, представляющей график скорости автобуса от времени.

Для этого нам дан график и нам нужно найти площадь треугольника, образованного линией графика с осями времени и скорости.
Сначала найдем высоту треугольника: \(h = 10 \, \text{м/c}\), т.к. 10 м/c - скорость автобуса на 3-й секунде. Теперь найдем площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} \times \text{база} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 3 \, \text{c} \times 10 \, \text{м/c} = 15 \, \text{м}\]

Таким образом, автобус проехал 15 м за первые 3 секунды.

б)
Средняя скорость вычисляется как отношение пройденного пути к затраченному времени.
Пройденное расстояние от 3 до 7 секунд равно 315 м, временной интервал равен 4 секундам.
Средняя скорость \(v_{\text{ср}} = \frac{\text{пройденное расстояние}}{\text{время}} = \frac{315 \, \text{м}}{4 \, \text{c}} = 78.75 \, \text{м/c}\)

в)
1. С 3 по 6 секунды: Ускорение постоянно и равно нулю, так как скорость автобуса не меняется. Движение равномерное.
2. С 6 по 7 секунду: Автобус замедляет свое движение, так как скорость уменьшается.

г)
Находим ускорение как изменение скорости на изменение времени: \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{10 \, \text{м/c} - 5 \, \text{м/c}}{2 \, \text{c}} = 2.5 \, \text{м/c²}\)

д)
Центростремительное ускорение \(a_{\text{цс}} = \omega^2 \cdot r\), где \(\omega = 2\pi \times f\) - угловая скорость и \(r = 0.5 \, \text{м}\) - радиус.
Угловая скорость: \(\omega = 2\pi \times 5 \, \text{Гц} = 10\pi \, \text{рад/c}\).
Тогда \(a_{\text{цс}} = (10\pi)^2 \times 0.5 = 50\pi^2 \, \text{м/c²}\)

Линейная скорость \(v = \omega \times r = 10\pi \times 0.5 = 5\pi \, \text{м/c}\)
Угловая скорость: \(\omega = 10\pi \, \text{рад/c}\)