Автомобиль делает поворот на 90º вправо по дуге окружности. Если левое переднее колесо проходит расстояние lл, то каким

Летающий_Космонавт

69

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся в геометрии поворота автомобиля на 90º вправо по дуге окружности.

Перед тем, как начать, давайте определим некоторые обозначения:
- lл - расстояние, пройденное левым передним колесом
- lп - расстояние, пройденное правым колесом
- d - расстояние между колесами

При повороте автомобиля на 90º вправо по дуге, левое переднее колесо проходит расстояние lл. Мы хотим найти расстояние, пройденное правым колесом - lп.

Для решения этой задачи можно использовать понятие дуги окружности. Мы знаем, что при повороте на 90º вправо, дуга окружности, пройденная автомобилем, составляет четверть окружности.

Чтобы найти lп, давайте вспомним, что длина дуги окружности выражается формулой:

\[l = r \cdot \theta\]

где l - длина дуги, r - радиус окружности, а \(\theta\) - центральный угол, измеряемый в радианах.

Одна четверть окружности составляет 90º (или \(\frac{\pi}{2}\) радиан). Значит, у нас есть следующее соотношение:

\[lл = r \cdot \frac{\pi}{2}\]

Теперь давайте найдем радиус окружности. Радиус равен половине расстояния между колесами, то есть \(r = \frac{d}{2}\).

Подставляя это значение в предыдущее уравнение, мы получаем:

\[lл = \frac{d}{2} \cdot \frac{\pi}{2}\]

Теперь давайте решим уравнение относительно lп. У нас есть следующее соотношение:

\[lп = 2 \cdot r \cdot \frac{\pi}{2}\]

Подставим значение радиуса r:

\[lп = 2 \cdot \frac{d}{2} \cdot \frac{\pi}{2}\]

Упрощая это выражение, мы получаем:

\[lп = d \cdot \frac{\pi}{2}\]

Теперь, чтобы найти числовое значение lп, давайте подставим известные значения. По условию задачи, lл = 10 м и d = 2 м.

\[lп = 2 \cdot 2 \cdot \frac{\pi}{2} = 2 \pi\]

Таким образом, путь правого колеса lп составляет 2π или примерно 6.28 метра, когда левое переднее колесо проходит расстояние 10 метров, а расстояние между колесами равно 2 метрам.

Надеюсь, это решение было полным и понятным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!