Автомобиль и велосипедист выехали из пунктов А и В соответственно навстречу друг другу одновременно. При их встрече

Laska

7

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим скорость велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость автомобиля будет \( v + 40 \) км/ч, так как она на 40 км/ч выше скорости велосипедиста.

При встрече автомобиля и велосипедиста, они проехали одинаковое расстояние, обозначим его как \( S \) км.

Из условия задачи мы знаем, что велосипедист проехал только треть одиннадцатой части пути. Это означает, что он проехал \(\frac{1}{11 \cdot 3}\) часть пути, то есть \(\frac{1}{33}\) от всего расстояния.

Теперь мы можем записать уравнение по времени, который проехали велосипедист и автомобиль:

У велосипедиста время поездки равно расстоянию, поделенному на скорость:

\[ \frac{\frac{S}{33}}{v} \]

У автомобиля время поездки равно расстоянию, поделенному на скорость:

\[ \frac{S}{v+40} \]

Поскольку они выехали одновременно, то время у них одинаковое:

\[ \frac{\frac{S}{33}}{v} = \frac{S}{v+40} \]

Теперь решим это уравнение:

Перемножим оба выражения на \( v \cdot (v + 40) \) чтобы избавиться от знаменателей:

\[ (v + 40) \cdot \frac{S}{33} = v \cdot S \]

Распишем произведение:

\[ \frac{vS}{33} + \frac{40S}{33} = vS \]

Перенесем все члены с \( vS \) влево:

\[ \frac{vS}{33} - vS = -\frac{40S}{33} \]

Домножим оба выражения на 33, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ vS - 33vS = -40S \]

Теперь вынесем \( vS \) в скобку:

\[ vS \cdot (1 - 33) = -40S \]

Раскроем скобку:

\[ -32vS = -40S \]

Теперь делим обе части уравнения на \( -32S \):

\[ v = \frac{-40}{-32} = \frac{40}{32} = \frac{5}{4} = 1,25 \]

Таким образом, скорость автомобиля составляет 1,25 км/ч.

Ответ: Скорость автомобиля равна 1,25 км/ч.