Какова вероятность того, что выбранное число из карточки, на которой написаны все целые числа от 1 до 15 в троичной

Аделина_2364

70

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выяснить, сколько чисел от 1 до 15 (в троичной системе счисления) содержат три или более единиц, а затем разделить эту величину на общее количество чисел в указанном диапазоне.

Давайте посмотрим на каждое число от 1 до 15 и определим, содержит ли оно три или более единиц:
\[1 = 1_3\] (содержит одну единицу)
\[2 = 2_3\] (содержит одну единицу)
\[3 = 10_3\] (содержит одну единицу)
\[4 = 11_3\] (содержит две единицы)
\[5 = 12_3\] (содержит одну единицу)
\[6 = 20_3\] (содержит одну единицу)
\[7 = 21_3\] (содержит две единицы)
\[8 = 22_3\] (содержит две единицы)
\[9 = 100_3\] (содержит одну единицу)
\[10 = 101_3\] (содержит две единицы)
\[11 = 102_3\] (содержит одну единицу)
\[12 = 110_3\] (содержит две единицы)
\[13 = 111_3\] (содержит три единицы)
\[14 = 112_3\] (содержит две единицы)
\[15 = 120_3\] (содержит две единицы)

Мы видим, что в диапазоне от 1 до 15 имеется 5 чисел, содержащих три или более единиц (числа 4, 7, 8, 13 и 15).

Общее количество чисел в диапазоне от 1 до 15 равно 15.

Теперь мы можем рассчитать вероятность выбрать число, содержащее три или более единиц:

\[
\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество чисел с тремя или более единицами}}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}
\]

Таким образом, вероятность выбрать число из карточки, на которой написаны все целые числа от 1 до 15 в троичной системе счисления, содержащее три или более единиц, равна \(\frac{1}{3}\).