B) Каково расстояние между линзой и объектом, если оптическая сила линзы составляет +10 дптр, а высота изображения

Сквозь_Огонь_И_Воду

64

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы, связанные с оптикой и линзами. Давайте начнем с разбора первой части задачи, где нам требуется найти расстояние между линзой и объектом.

Для того чтобы найти это расстояние, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\)

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от линзы до объекта и \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения. Заметьте, что расстояния \(d_o\) и \(d_i\) считаются со знаком плюс, так как они измеряются в положительном направлении относительно линзы.

В данной задаче известно, что оптическая сила линзы составляет +10 дптр (дизоптрий). Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием следующим образом:

\(f = \frac{1}{D}\)

где \(D\) - оптическая сила линзы в дптр.

Мы можем перейти от дптр к метрам, используя следующее соотношение:

1 дптр = 1 м\(^{-1}\)

Подставив эти значения в формулу тонкой линзы, мы можем решить задачу. Пусть \(d_o\) - искомое расстояние между линзой и объектом.

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\)

Также нам известно, что высота изображения в 4 раза превышает высоту предмета, что означает, что коэффициент увеличения (\(B\)) равен 4:

\(B = \frac{d_i}{d_o}\)

Подставив это значение в формулу тонкой линзы, мы получим:

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{4d_o}\)

Сложив дроби, мы получим:

\(\frac{1}{10} = \frac{5}{4d_o}\)

Перенеся дробь в правую часть уравнения, мы получим:

\(d_o = \frac{4}{5} \cdot 0.1\)

Рассчитав это значение, мы получим:

\(d_o = 0.08\) м

Таким образом, расстояние между линзой и объектом составляет 0,08 метра (или 8 сантиметров).

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам требуется найти расстояние между линзой и изображением.

Используя найденное значение расстояния между линзой и объектом (\(d_o\)), а также знание коэффициента увеличения (\(B\)), мы можем выразить расстояние между линзой и изображением (\(d_i\)):

\(d_i = B \cdot d_o\)

Подставив значения, мы получим:

\(d_i = 4 \cdot 0.08\)

Рассчитав это значение, мы получим:

\(d_i = 0.32\) м

Таким образом, расстояние между линзой и изображением составляет 0,32 метра (или 32 сантиметра).

Итак, ответ на задачу:

B) Расстояние между линзой и объектом составляет 0,08 м (или 8 сантиметров).

C) Расстояние между линзой и изображением составляет 0,32 м (или 32 сантиметра).