Б) Сколько сантиметров составляет длина отрезка СЕ, если известно, что отрезок АВ имеет длину 14 см, а соотношение длин

Черная_Роза

67

Для решения данной задачи мы можем использовать пропорции и соотношения длин отрезков. Давайте разберемся пошагово:

1. Запишем данную информацию в виде пропорции: \(\frac{AC}{CB} = \frac{4}{1}\) и \(\frac{AE}{EB} = \frac{2}{5}\). Обозначим неизвестную длину отрезка CE как \(x\).
2. Обратите внимание, что отрезок AB является суммой отрезков AC и CB: AB = AC + CB. Зная, что длина AB равна 14 см, мы можем записать уравнение: 14 = AC + CB.
3. Поскольку мы знаем, что соотношение длин AC и CB равно 4:1, мы можем выразить одну неизвестную через другую. Пусть длина CB равна \(y\), тогда длина AC будет равна \(4y\).
4. Подставим найденные значения в уравнение из пункта 2: 14 = 4y + y. Решим это уравнение: 14 = 5y.
5. Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение \(y\): \(y = \frac{14}{5} = 2.8\) см.
6. Теперь мы можем использовать найденное значение \(y\), чтобы определить длину отрезков AC и CB: AC = 4y = 4 * 2.8 = 11.2 см и CB = y = 2.8 см.
7. Осталось найти длину отрезка CE. Согласно условию, отрезок AE делится на отрезки CE и EB в соотношении 2:5. Пусть длина отрезка CE равна \(k\), тогда длина отрезка EB будет равна \(5k\).
8. Сложим длины отрезков CE и EB, чтобы получить длину отрезка AE: AE = CE + EB. Заметим, что AE равно сумме длин отрезков AC и CB: AE = AC + CB.
9. Подставим найденные значения: AC + CB = CE + EB. Заменим длины отрезков на найденные значения: 11.2 + 2.8 = k + 5k.
10. Решим это уравнение: 14 = 6k.
11. Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение \(k\): \(k = \frac{14}{6} = 2.33\) см.
12. Теперь мы знаем, что длина отрезка CE равна 2.33 см.

Итак, длина отрезка CE составляет 2.33 см.