балов 1) Какое выражение имеет наибольшее значение: sin30 .cos 45.tg45.tg60? 2) Как найти катеты ВС и АС в треугольнике

Timofey_1419

6

1) Найдем значение выражения sin30. cos45. tg45. tg60:

\(\sin30 = \frac{1}{2}\), \(\cos45 = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\tan45 = 1\), \(\tan60 = \sqrt{3}\)

Теперь заменим их значения в исходном выражении:

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{4}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{6}}{4}\)

2) Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, который утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Дано: угол C прямой, угол A равен 60 градусов, гипотенуза AB равна 18 см.

Пусть BC - катет, AC - второй катет.

Исходя из теоремы Пифагора, получаем уравнение:

\(BC^2 + AC^2 = AB^2\)

Подставляем известные значения:

\(BC^2 + AC^2 = 18^2\)

\(BC^2 + AC^2 = 324\)

Угол C прямой, поэтому у нас прямоугольный треугольник. Так как угол A равен 60 градусов, то угол B равен 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь можем воспользоваться свойствами треугольника, в котором угол B равен 30 градусов. В таком треугольнике соотношение между сторонами равно:

\(\frac{BC}{AC} = \frac{\sqrt{3}}{1}\)

Отсюда находим, что

\(BC = AC \cdot \sqrt{3}\)

Подставляем в уравнение:

\(AC^2 \cdot \sqrt{3}^2 + AC^2 = 324\)

\(3AC^2 + AC^2 = 324\)

\(4AC^2 = 324\)

\(AC^2 = \frac{324}{4}\)

\(AC^2 = 81\)

\(AC = 9\) см

Теперь находим второй катет, используя найденное значение:

\(BC = AC \cdot \sqrt{3} = 9 \cdot \sqrt{3} = 9\sqrt{3}\) см

Ответ: BC = 9√3 см и AC = 9 см.

3) Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

То есть, если у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a, b и гипотенузой c, где угол A находится напротив стороны a, то тангенс угла A равен:

\(\tan A = \frac{a}{b}\)

4) Для решения данной задачи воспользуемся свойствами ромба. В ромбе все стороны равны между собой, а диагонали делятся пополам и образуют прямой угол.

Дано: диагонали ромба равны 32√3 и 32 м.

Половинки диагоналей равны 16√3 и 16 м.

Рассмотрим треугольник, образованный половинками диагоналей и одной из сторон ромба. У этого треугольника есть два равных угла, так как диагонали ромба делятся пополам.

Пусть один из равных углов равен α.

Тогда сумма углов треугольника равна 180 градусов:

2α + 90 = 180

2α = 180 - 90

2α = 90

α = 45

Таким образом, у нас есть два треугольника ABC и ABD, где угол A равен 45 градусов, а угол В равен 90 градусов.

В треугольнике ABC угол B равен 45 градусов, а в треугольнике ABD угол D равен 45 градусов.

Тогда уголы C и D образуют сумму равную 90 градусов:

C + D = 90

Так как угол ABD равен 45 градусов, то угол ABC также равен 45 градусов.

Ответ: углы ромба равны 45 градусов.

5) Для вычисления значения по формуле Брадиса для трех заданных углов воспользуемся соответствующими тригонометрическими функциями и формулой Брадиса.

Дано: углы 32 градуса 10 минут, 71 градус 22 минуты и 58 градусов.

Подставляем значения в формулу Брадиса:

\(\sin 32^\circ 10 \times \cos 71^\circ 22 \times \sin 58^\circ\)

Для расчета воспользуемся значением синуса и косинуса заданных углов, которое можно найти в таблице тригонометрических функций.

По таблице находим:

\(\sin 32^\circ 10 = 0.529\)

\(\cos 71^\circ 22 = 0.327\)

\(\sin 58^\circ = 0.848\)

Теперь подставляем значения:

\(0.529 \times 0.327 \times 0.848 = 0.143\)

Ответ: значение по формуле Брадиса равно 0.143.