Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды с площадью оснований равной 9√3 и 36√3

Скоростная_Бабочка

38

Для решения данной задачи о площади боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды сначала нам нужно вычислить площади трех боковых поверхностей, образующих усеченную часть пирамиды.

Первым шагом определим площадь боковой поверхности основания \(S_1\) с площадью равной 9√3. Боковая поверхность основания представляет собой равносторонний треугольник. Известно, что площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

\[S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]

где \(a\) - длина стороны треугольника.

Так как площадь основания равно 9√3, то:

\[9\sqrt{3} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]

Упрощая данное уравнение, получаем:

\[a^2 = 36\]

\[a = 6\]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника составляет 6.

Далее, найдем площадь второго бокового основания \(S_2\) с площадью равной 36√3. Так как площадь второго основания основания в 4 раза больше площади первого основания, то сторона треугольника второго основания будет в два раза больше стороны треугольника первого основания. Следовательно, длина стороны второго треугольника равна:

\[a_2 = 2 \cdot a = 2 \cdot 6 = 12\]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности основания второго треугольника, используя формулу:

\[S_2 = \frac{{a_2^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{12^2 \sqrt{3}}}{4} = 36\sqrt{3}\]

Теперь у нас есть площади оснований \(S_1 = 9\sqrt{3}\) и \(S_2 = 36\sqrt{3}\). Найдем площадь верхнего основания \(S_3\) путем вычитания площади первого основания из площади второго:

\[S_3 = S_2 - S_1 = 36\sqrt{3} - 9\sqrt{3} = 27\sqrt{3}\]

Так как у нас есть три боковых поверхности, их площади сложатся:

\[S_{бок} = S_1 + S_2 + S_3 = 9\sqrt{3} + 36\sqrt{3} + 27\sqrt{3} = 72\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды с данными основаниями и двугранным углом при основании, равным 60 градусам, составляет \(72\sqrt{3}\) квадратных единиц.