Без проведения построения определите координаты точек пересечения графиков функций 1 у=3/4х-9 и у=3-5/4х

Vulkan

50

Для определения координат точек пересечения графиков данных функций, нам необходимо приравнять их уравнения друг к другу и решить получившееся уравнение относительно переменной \(x\).

Итак, у нас есть два уравнения:
\(y = \frac{3}{4}x - 9\) и \(y = 3 - \frac{5}{4}x\).

Для начала, приравняем правые части двух уравнений:
\(\frac{3}{4}x - 9 = 3 - \frac{5}{4}x\).

Теперь решим полученное уравнение относительно \(x\):

Перенесем все члены, содержащие \(x\), в одну сторону:
\(\frac{3}{4}x + \frac{5}{4}x = 3 + 9\).

Складываем коэффициенты при \(x\) и перемещаем числа вправо:
\(\frac{8}{4}x = 12\).

Упрощаем дробь:
\(2x = 12\).

Далее, делим обе части уравнения на 2:
\(x = 6\).

Теперь, чтобы найти \(y\), подставим найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение \(y = \frac{3}{4}x - 9\):

\(y = \frac{3}{4} \cdot 6 - 9\).

Выполняем вычисления:
\(y = \frac{18}{4} - 9\),
\(y = \frac{9}{2} - 9\),
\(y = \frac{9}{2} - \frac{18}{2}\),
\(y = \frac{9-18}{2}\),
\(y = \frac{-9}{2}\).

Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций \(y = \frac{3}{4}x - 9\) и \(y = 3 - \frac{5}{4}x\) равны (6, -9/2).