Бірінші және екінші автобустардың көше қиылысынан қозғалу уақыты бірдей екі жағдайда ортағалды. Бірінші автобустың

Хрусталь

63

Шалом, давайте решим задачу по анализу скорости двух автобусов!

Итак, у нас есть два автобуса: первый и второй. Оба автобуса идут вдоль параллельной дороги, сверху вниз (перпендикулярно к остановке). Согласно условию задачи, скорость первого автобуса равна 40 км/ч, а скорость второго автобуса равна 30 км/ч.

Для решения задачи нам нужно найти время, которое первый и второй автобусы проведут на остановке (как долго они будут находиться рядом друг с другом).

Поскольку первый автобус движется со скоростью 40 км/ч, а второй автобус движется со скоростью 30 км/ч, то первый автобус обгонит второй на 10 км/ч (40 км/ч - 30 км/ч).

Теперь мы должны выяснить, на какой дистанции произойдет обгон. Для этого нам понадобится знать время, которое пройдет, пока автобусы не окажутся рядом снова.

Теперь давайте представим, что оба автобуса начали свое путешествие одновременно и не на остановке. Первый автобус прошел некоторое расстояние, и встретился с вторым автобусом.

Пусть X будет этой дистанцией, которую прошел первый автобус, когда оба автобуса встретились.

Теперь давайте посмотрим, какое расстояние пройдет первый автобус за время, необходимое для обгона второго автобуса. Такое время можно вычислить, разделив дистанцию обгона (X) на разницу в скоростях автобусов (10 км/ч):

\[ \text{Время для обгона} = \frac{X}{10} \]

Заметим, что за это время первый автобус продолжает двигаться со своей скоростью, а второй автобус также продолжает двигаться со своей скоростью. Это означает, что за время для обгона первый автобус проедет дополнительное расстояние, равное произведению скорости (40 км/ч) и времени для обгона:

\[ \text{Дополнительное расстояние для первого автобуса} = 40 \times \frac{X}{10} \]

Таким образом, общее расстояние, которое проедет первый автобус, составит сумму расстояния для обгона и дополнительного расстояния:

\[ \text{Общее расстояние для первого автобуса} = X + 40 \times \frac{X}{10} \]

Также нам известно, что время, за которое первый автобус проходит свое путешествие, равно времени, за которое второй автобус проходит свое путешествие, так как оба автобуса начали путь одновременно и не на остановке. Пусть это время будет T:

\[ \text{Время для первого автобуса} = \text{Время для второго автобуса} = T \]

Используя выражение для расстояния (справа) и скорости (30 км/ч) второго автобуса, получим:

\[ 40 \times T = X + 40 \times \frac{X}{10} \]

Теперь, чтобы решить уравнение относительно X, можем привести его к виду:

\[ 40 \times T = \frac{10X}{10} + 40 \times \frac{X}{10} \]

\[ 40 \times T = \frac{10X + 40X}{10} \]

\[ 40 \times T = \frac{50X}{10} \]

\[ 4T = \frac{5X}{1} \]

\[ 4 \times T = 5 \times X \]

\[ X = \frac{4T}{5} \]

Теперь, когда у нас есть значение X, можно выразить время T в зависимости от X:

\[ T = \frac{5X}{4} \]

Таким образом, мы нашли зависимость времени T от дистанции X. Теперь осталось ответить на вопрос задачи о связи между скоростью и временем.

Мы знаем, что скорость равна расстоянию, деленному на время. Возьмем общее расстояние, пройденное первым автобусом (X + 40X/10), и поделим на время (T):

\[ \text{Скорость первого автобуса} = \frac{X + 40 \times \frac{X}{10}}{T} = \frac{X + 4X}{T} = \frac{5X}{T} \]

Теперь мы можем заменить значение X из предыдущего выражения:

\[ \text{Скорость первого автобуса} = \frac{5 \times \frac{4T}{5}}{T} = 4 \ \text{км/ч} \]

Таким образом, мы получаем, что скорость первого автобуса равна 4 км/ч.

Итак, ответ на ваш вопрос: первый автобус движется с бóльшей скоростью, чем второй автобус.