Через сколько часов расстояние между двумя поездами, которые вышли одновременно со станции в противоположных
Через сколько часов расстояние между двумя поездами, которые вышли одновременно со станции в противоположных направлениях, достигнет 460 км, если один из поездов движется со скоростью 62 км/ч, а другой - со скоростью 53 км/ч?
Джек 59
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени:\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]
Пусть время, через которое расстояние будет достигнуто, обозначается буквой \( t \) (в часах).
При этом, расстояние первого поезда можно выразить как произведение его скорости и времени \( 62t \), а расстояние второго поезда как произведение его скорости и времени \( 53t \).
Так как поезда движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними равно сумме расстояний, то есть:
\[ 62t + 53t = 460 \]
Объединяя подобные члены, получаем:
\[ 115t = 460 \]
Чтобы найти значение времени \( t \), нужно разделить обе части уравнения на 115:
\[ t = \frac{460}{115} \]
Выполняя арифметические операции, находим:
\[ t = 4 \]
Таким образом, расстояние между поездами достигнет 460 км через 4 часа.
Чтобы проверить правильность решения, можно подставить полученное значение времени в одну из формул расстояния:
\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]
Для первого поезда:
\[ 62 \times 4 = 248 \]
Для второго поезда:
\[ 53 \times 4 = 212 \]
Суммируя эти значения, получаем расстояние между поездами:
\[ 248 + 212 = 460 \]
Результат совпадает с начальным условием, что подтверждает правильность ответа.