Будь ласка, поясніть, які функції з перелічених нижче спадають на проміжку (0; +нескінченність): a) y = -2/x b) y

Ten

55

Давайте посмотрим на каждую из функций по отдельности и определим их поведение на промежутке (0; +∞).

a) Функция \(y = -\frac{2}{x}\): Здесь мы имеем функцию с обратной пропорциональностью между переменными x и y. Когда x увеличивается, y уменьшается, и наоборот. На промежутке (0; +∞) при увеличении значения x, знаменатель -\(\frac{2}{x}\) уменьшается, что приводит к увеличению значения функции y. Таким образом, эта функция является убывающей на данном промежутке.

b) Функция \(y = x - 2\): Это линейная функция с положительным коэффициентом перед переменной x. На промежутке (0; +∞) при увеличении значения x, функция y увеличивается. Таким образом, эта функция также является возрастающей на данном промежутке.

c) Функция \(y = -2x^2\): Эта функция представляет собой параболу с отрицательным коэффициентом перед x^2. На промежутке (0; +∞) при увеличении значения x, квадрат x^2 также увеличивается. Отрицательный коэффициент -2 умножает положительные значения x^2, что делает значение функции y отрицательным. Таким образом, эта функция является убывающей на данном промежутке.

d) Функция \(y = 2x^2\): Это также парабола, но с положительным коэффициентом перед x^2. На промежутке (0; +∞) при увеличении значения x, квадрат x^2 также увеличивается. Положительный коэффициент 2 умножает положительные значения x^2, что делает значение функции y положительным. Таким образом, эта функция является возрастающей на данном промежутке.

Итак, на промежутке (0; +∞) функции a) и c) являются убывающими, а функции b) и d) являются возрастающими.