Будет ли наблюдаться резонанс при переменной силе, действующей на горизонтальный маятник массой 9,1 кг, с конечной

Polina

43

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть условия возникновения резонанса и вычислить резонансную частоту.

Резонанс возникает, когда внешняя (наводимая) частота колебаний близка или равна собственной частоте системы. В данной задаче у нас есть горизонтальный маятник с пружиной, поэтому для определения собственной частоты мы можем воспользоваться формулой \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\), где \(\omega\) - угловая частота колебаний маятника, \(k\) - жесткость пружины, \(m\) - масса маятника.

Для начала подставим данные в формулу и вычислим угловую частоту колебаний:
\(\omega = \sqrt{\frac{133}{9.1}}\)

Вычислив значения под корнем, получим:
\(\omega \approx \sqrt{14.615} \approx 3.825\)

Теперь, чтобы определить, будет ли наблюдаться резонанс, мы должны сравнить собственную частоту маятника с частотой переменной силы. В условии задачи указано, что частота колебаний переменной силы равна 11 Гц. Однако из формулы резонансной частоты \(f_{res} = \frac{\omega_{res}}{2\pi}\) мы выражаем радианную частоту через герцы, поэтому для сравнения сначала найдём резонансную частоту, а затем сравним её с частотой переменной силы.

Для этого используем формулу:
\(f_{res} = \frac{\omega_{res}}{2\pi}\)

Подставим значение частоты переменной силы и вычислим резонансную частоту:
\(f_{res} = \frac{3.825}{2\pi}\)

Вычисляя значение, получим:
\(f_{res} \approx 0.608\) Гц

Теперь мы можем сравнить резонансную частоту (\(f_{res}\)) с частотой переменной силы (11 Гц). Исходя из этого сравнения, можно сделать вывод:

Резонанс будет наблюдаться, если частота переменной силы (11 Гц) близка к резонансной частоте (0.608 Гц).

Таким образом, в данной задаче резонанса не будет наблюдаться.