Какова жесткость одной пружины подвески прицепа, если масса загруженной картошки составляет 350 кг и нагрузка

Robert

58

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Гука для пружин и уравновешенные силы.

Закон Гука для пружин выражает зависимость между силой, действующей на пружину, ее жесткостью и деформацией:

\[F = k \cdot x,\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - жесткость пружины и \(x\) - деформация (просадка) пружины.

В данной задаче нам известны масса картошки \(m = 350 \, \text{кг}\) и просадка подвески \(x = 0.07 \, \text{м}\). Для того чтобы выразить жесткость пружины, сначала нужно найти силу, действующую на нее.

Сила, действующая на пружину, равна сумме силы тяжести и силы реакции опоры:

\[F = F_{\text{тяж}} + F_{\text{реакц}}.\]

Сила тяжести вычисляется по формуле \(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения и принимается равным примерно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Сила реакции опоры равномерно распределяется между двумя колесами прицепа, поэтому каждая опора несет половину нагрузки. Таким образом, сила реакции опоры равна \(F_{\text{реакц}} = \frac{m \cdot g}{2}\).

Подставим известные значения в формулу для силы:

\[F = m \cdot g + \frac{m \cdot g}{2}.\]

Теперь, когда у нас есть сила, действующая на пружину, можно использовать закон Гука, чтобы выразить жесткость:

\[F = k \cdot x.\]

Подставим известные значения:

\[m \cdot g + \frac{m \cdot g}{2} = k \cdot x.\]

Теперь выразим жесткость пружины \(k\):

\[k = \frac{m \cdot g + \frac{m \cdot g}{2}}{x}.\]

Давайте подставим значения и рассчитаем результат.

Начнем с вычисления силы тяжести:

\[F_{\text{тяж}} = 350 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 3430 \, \text{Н}.\]

Теперь найдем силу реакции опоры:

\[F_{\text{реакц}} = \frac{350 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{2} = 1715 \, \text{Н}.\]

Теперь выразим жесткость пружины:

\[k = \frac{3430 \, \text{Н} + 1715 \, \text{Н}}{0.07 \, \text{м}} = \frac{5145 \, \text{Н}}{0.07 \, \text{м}} \approx 73428.57 \, \text{Н/м}.\]

Таким образом, жесткость одной пружины подвески прицепа составляет примерно \(73428.57 \, \text{Н/м}\).