Какова жесткость одной пружины подвески прицепа, если масса загруженной картошки составляет 350 кг и нагрузка
Какова жесткость одной пружины подвески прицепа, если масса загруженной картошки составляет 350 кг и нагрузка равномерно распределяется между двумя колесами прицепа, исходя из того, что при загрузке дачной картошкой прицеп просел на 0,07 м?
Robert 58
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Гука для пружин и уравновешенные силы.Закон Гука для пружин выражает зависимость между силой, действующей на пружину, ее жесткостью и деформацией:
\[F = k \cdot x,\]
где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - жесткость пружины и \(x\) - деформация (просадка) пружины.
В данной задаче нам известны масса картошки \(m = 350 \, \text{кг}\) и просадка подвески \(x = 0.07 \, \text{м}\). Для того чтобы выразить жесткость пружины, сначала нужно найти силу, действующую на нее.
Сила, действующая на пружину, равна сумме силы тяжести и силы реакции опоры:
\[F = F_{\text{тяж}} + F_{\text{реакц}}.\]
Сила тяжести вычисляется по формуле \(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения и принимается равным примерно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).
Сила реакции опоры равномерно распределяется между двумя колесами прицепа, поэтому каждая опора несет половину нагрузки. Таким образом, сила реакции опоры равна \(F_{\text{реакц}} = \frac{m \cdot g}{2}\).
Подставим известные значения в формулу для силы:
\[F = m \cdot g + \frac{m \cdot g}{2}.\]
Теперь, когда у нас есть сила, действующая на пружину, можно использовать закон Гука, чтобы выразить жесткость:
\[F = k \cdot x.\]
Подставим известные значения:
\[m \cdot g + \frac{m \cdot g}{2} = k \cdot x.\]
Теперь выразим жесткость пружины \(k\):
\[k = \frac{m \cdot g + \frac{m \cdot g}{2}}{x}.\]
Давайте подставим значения и рассчитаем результат.
Начнем с вычисления силы тяжести:
\[F_{\text{тяж}} = 350 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 3430 \, \text{Н}.\]
Теперь найдем силу реакции опоры:
\[F_{\text{реакц}} = \frac{350 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{2} = 1715 \, \text{Н}.\]
Теперь выразим жесткость пружины:
\[k = \frac{3430 \, \text{Н} + 1715 \, \text{Н}}{0.07 \, \text{м}} = \frac{5145 \, \text{Н}}{0.07 \, \text{м}} \approx 73428.57 \, \text{Н/м}.\]
Таким образом, жесткость одной пружины подвески прицепа составляет примерно \(73428.57 \, \text{Н/м}\).