c m b точка m делит отрезок c b в отношении c m: m b=5: 2 . Напишите, на какое число нужно умножить векторы, чтобы

Roman

52

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства деления отрезка в определённом отношении.

1. Рассмотрим точку \(M\) как делитель между \(C\) и \(B\) в отношении \(CM:MB = 5:2\). Это означает, что отношение длин отрезков \(CM\) и \(MB\) равно \(5:2\).

2. Чтобы наладить равенство, нам нужно найти число, на которое нужно умножить вектор \(\overrightarrow{CM}\), чтобы получить вектор \(\overrightarrow{MB}\).

3. Поскольку отношение между длинами отрезков равно \(5:2\), мы можем сказать, что отношение между векторами \(\overrightarrow{CM}\) и \(\overrightarrow{MB}\) также будет равно \(5:2\).

4. Чтобы найти число, на которое нужно умножить вектор \(\overrightarrow{CM}\), чтобы получить вектор \(\overrightarrow{MB}\), мы можем использовать соотношение:

\[
\frac{{\overrightarrow{CM}}}{\overrightarrow{MB}} = \frac{5}{2}
\]

5. Приведя дробь к общему знаменателю, мы получим:

\[
\frac{{\overrightarrow{CM}}}{\overrightarrow{MB}} = \frac{5}{2} = \frac{{5 \cdot 2}}{{2 \cdot 2}} = \frac{10}{4}
\]

6. Теперь мы видим, что вектор \(\overrightarrow{CM}\) нужно умножить на число \(\frac{10}{4}\), чтобы получить вектор \(\overrightarrow{MB}\).

7. В ответе для первого пункта необходимо умножить вектор \(\overrightarrow{CM}\) на положительное число \(\frac{10}{4}\), поскольку вектор \(\overrightarrow{MB}\) находится справа от точки \(M\).

8. Для второго пункта необходимо умножить вектор \(\overrightarrow{MB}\) на отрицательное число \(-\frac{4}{10}\), так как вектор \(\overrightarrow{CM}\) находится слева от точки \(M\).

9. В третьем пункте нет необходимости умножать вектор \(\overrightarrow{MB}\), так как он уже является результатом деления вектора \(\overrightarrow{CM}\) в отношении \(5:2\). Ответом будет \(1\).

Итак, наше окончательное решение будет следующим:

1. Вектор \(\overrightarrow{CM}\) нужно умножить на \(\frac{10}{4}\).

2. Вектор \(\overrightarrow{MB}\) нужно умножить на \(-\frac{4}{10}\).

3. Вектор \(\overrightarrow{MB}\) не нужно умножать. Ответ: \(1\).