Calculate the expression 7cos150° × 2tg30° +cos120° using the usual methods

Sofya

68

Конечно! Давайте подробно решим данное выражение.

1. Сначала посчитаем синус и косинус углов \(150^{\circ}\), \(30^{\circ}\) и \(120^{\circ}\).

Угол \(150^{\circ}\) принадлежит третьей четверти (с координатами \((x,y)\)), поэтому синус угла будет отрицательным, а косинус положительным. С помощью таблицы значений тригонометрических функций мы найдем, что \(\sin 150^{\circ} = -\frac{1}{2}\) и \(\cos 150^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Для угла \(30^{\circ}\) синус и косинус будут положительными, так как угол находится в первой четверти. Значения функций равны: \(\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}\) и \(\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Угол \(120^{\circ}\) принадлежит второй четверти и имеет отрицательный синус и отрицательный косинус. Таким образом, \(\sin 120^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\cos 120^{\circ} = -\frac{1}{2}\).

2. Теперь вычислим значение выражения: \(7\cos150^{\circ} \cdot 2\tan30^{\circ} + \cos120^{\circ}\).

Раскроем тригонометрические функции:
\[7\cos150^{\circ} \cdot 2\tan30^{\circ} + \cos120^{\circ} = 7 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot 2 \cdot \frac{\sin30^{\circ}}{\cos30^{\circ}} + \left(-\frac{1}{2}\right).\]

Упростим выражение:
\[7 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot 2 \cdot \frac{\sin30^{\circ}}{\cos30^{\circ}} + \left(-\frac{1}{2}\right) = -7\sqrt{3} \cdot 2 \cdot \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} - \frac{1}{2} = -7 \cdot 2 - \frac{1}{2} = -14 - \frac{1}{2} = -\frac{29}{2}.\]

3. Поэтому, выражение \(7\cos150^{\circ} \cdot 2\tan30^{\circ} + \cos120^{\circ}\) равно \(-\frac{29}{2}\).

Надеюсь, данный пошаговый ответ помог вам разобраться с решением данной задачи! Если у вас возникли ещё вопросы или у вас есть другие задачи, обращайтесь! Я всегда готов помочь вам в образовательном процессе.