Яким буде радіус круга з площею 4п см^2? Які будуть розміри сторін квадрата, вписаного в цей круг? Як знайти площу

Петр

27

Обращаю ваше внимание на то, что мои ответы опираются на знания математики, поэтому понимание темы может варьироваться от студента к студенту.

1. Рассмотрим первую часть вашей задачи: "Яким буде радіус круга з площею 4п см^2?".
Для начала, нам необходимо знать формулу для нахождения площади круга: \( S = \pi r^2 \), где \( S \) - площадь, \( \pi \) - число Пи (примерно 3.14159), и \( r \) - радиус круга.

Мы знаем, что площадь круга составляет 4п см^2, поэтому мы можем записать это в уравнение:
\( 4\pi = \pi r^2 \).

Путем преобразования данного уравнения мы можем найти радиус \( r \):
\( r^2 = \frac{4\pi}{\pi} \).

Упрощая это выражение, мы получаем:
\( r^2 = 4 \).

Извлекая корень обеих сторон уравнения, мы получаем:
\( r = 2 \) (так как радиус не может быть отрицательным).

Таким образом, радиус круга будет равен 2 см.

2. Теперь перейдем ко второй части задачи: "Які будуть розміри сторін квадрата, вписаного в цей круг?".
Если круг полностью охватывает квадрат, то диагональ квадрата будет равна диаметру круга. Используем формулу для нахождения диаметра круга по радиусу: \( D = 2r \).

В первой части задачи мы уже нашли, что радиус круга равен 2 см. Подставим это значение в формулу для диаметра:
\( D = 2 \cdot 2 = 4 \) см.

Для вписанного квадрата, диагональ является главной диагональю квадрата. Зная, что главная диагональ в квадрате равна стороне умноженной на корень из 2, мы можем записать уравнение:
\( 4 = a \cdot \sqrt{2} \), где \( a \) - сторона квадрата.

Делим обе стороны уравнения на \( \sqrt{2} \):
\( a = \frac{4}{\sqrt{2}} \).

Обратите внимание, что корень из 2 не может быть упрощен, поэтому оставим его таким.

Упрощая это выражение, мы получаем:
\( a = 2\sqrt{2} \) см.

Таким образом, стороны квадрата, вписанного в данный круг, будут равны \( 2\sqrt{2} \) см.

3. Перейдем к третьей части задачи: "Як знайти площу круга, що вписаний у цей квадрат?".
Если круг полностью вписан в квадрат, то его диаметр будет равен стороне квадрата. Используем это свойство и формулу для нахождения площади круга: \( S = \pi r^2 \).

Из предыдущей части задачи мы знаем, что сторона квадрата равна \( 2\sqrt{2} \) см. Так как диаметр равен стороне, мы можем записать:
\( D = 2\sqrt{2} \), где \( D \) - диаметр круга.

Так как диаметр равен 2 радиусам, мы можем найти радиус:
\( r = \frac{D}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \) см.

Подставим значение радиуса в формулу для площади:
\( S = \pi \cdot (\sqrt{2})^2 \).

Упрощая это выражение, мы получаем:
\( S = 2\pi \) см^2.

Таким образом, площадь круга, вписанного в данный квадрат, будет равна \( 2\pi \) см^2.