Какое основание имеет прямая призма, если оно является ромбом с углом в 45°, а высота призмы равна 18 см? Внутри этой

Zvezdopad_Shaman

47

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с прямоугольной призмой и вписанным в нее цилиндром. Давайте начнем с основания прямой призмы.

Мы знаем, что основание прямой призмы является ромбом с углом в 45°. У ромба все стороны равны, и так как у нас есть угол в 45°, это значит, что основание является квадратом. Поскольку высота призмы равна 18 см, сторона этого квадрата равна 18 см.

Теперь давайте рассмотрим вписанный цилиндр. Вписанный цилиндр имеет высоту, равную высоте призмы, то есть 18 см. Мы знаем, что боковая поверхность цилиндра равна 162π см².

Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нужно вычислить площадь боковой поверхности цилиндра и умножить ее на 2, так как в прямой призме есть две такие поверхности.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра: \(S_{\text{цил}} = 2πrh\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Мы уже знаем высоту цилиндра \(h = 18\, \text{см}\). Далее нам нужно найти радиус основания цилиндра. Поскольку основание прямой призмы является квадратом со стороной 18 см, то радиус цилиндра будет половиной этой стороны. То есть \(r = \frac{18}{2} = 9\, \text{см}\).

Теперь мы можем рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра:
\[S_{\text{цил}} = 2πrh = 2π \cdot 9 \cdot 18 = 324π\, \text{см}^2\].

Так как в прямой призме есть две боковые поверхности, площадь боковой поверхности призмы будет равна удвоенной площади боковой поверхности цилиндра:
\[S_{\text{призмы}} = 2 \cdot S_{\text{цил}} = 2 \cdot 324π = 648π\, \text{см}^2\].

Таким образом, площадь боковой поверхности данной прямой призмы равна \(648π\, \text{см}^2\).