Can you solve the equations as follows: a) Find the value of x such that ctg x = -0.5. b) Determine the value of t such

Магический_Самурай

66

Конечно, давайте решим эти уравнения по одному.

a) Найдём значение x, при котором ctg x = -0.5.

ctg (котангенс) — это обратная функция тангенса. То есть ctg x можно записать как 1/tg x.

Уравнение ctg x = -0.5 можно переписать как 1/tg x = -0.5.

Чтобы решить это уравнение, возьмём обратную функцию от обоих частей уравнения, получим: tg x = -1/0.5.

Теперь, чтобы найти угол, значения тангенса которого равно -2, используем таблицу значений тангенса или калькулятор.

Периодичность функции тангенса равна 180 градусов (или \(\pi\) радиан).

Так как tg (x + \(\pi\)) = tg x, имеем два возможных значения для данного уравнения:
tg x = -2 и tg x = -2 + \(\pi\).

Таким образом, x может быть равным -63.4 градусов или -63.4 + 180 = 116.6 градусов.

Ответ: x может равняться -63.4 градусов или 116.6 градусов.

b) Теперь решим уравнение sin t = 1/√2.

Чтобы найти значение t, при котором sin t = 1/√2, мы можем использовать таблицу значений синуса или калькулятор.

Значение синуса равно 1/√2 при t = 45 градусов (π/4 радиан).

Также, учитывая периодичность функции синуса, мы можем добавить любое кратное 360 градусов (2π радиан) к 45 градусам (π/4 радиан).

Таким образом, значение t может быть равным 45 градусов (π/4 радиан), а также 405 градусов (9π/4 радиан).

Ответ: t может быть равным 45 градусов (π/4 радиан) или 405 градусов (9π/4 радиан).