CD и EF - the diameters of a circle with center O. CK = 5 cm, AB = 12 cm. Find the lengths of the segments

  • 17
CD и EF - the diameters of a circle with center O. CK = 5 cm, AB = 12 cm. Find the lengths of the segments in centimeters. Write down ONLY THE NUMBER in the answer. EF =. It is very necessary, please explain briefly how you solved it.
Сладкая_Сирень_9118
63
Итак, у нас есть круг с центром в точке O, где CD и EF - диаметры этого круга. Мы также имеем отрезки CK = 5 см и AB = 12 см.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться тем фактом, что при пересечении диаметров в точке O, образуется прямоугольный треугольник. Таким образом, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника для нахождения нужной длины.

Сначала найдем длину диаметра EF. Поскольку CD и EF являются диаметрами, то треугольник CKE прямоугольный. Мы знаем, что CK = 5 см, поэтому, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника CKE, можем найти длину диаметра EF.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем записать:

CK2+KE2=CE2

Подставляя значение CK = 5 см, получаем:

52+KE2=EF2

25+KE2=EF2

Теперь найдем длину AB. Поскольку AB является диаметром, то треугольник ABO также прямоугольный. Мы можем использовать аналогичный подход, чтобы найти длину диаметра EF.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABO, получаем:

AO2+BO2=AB2

Так как AO = BO (расстояние от центра круга до точек на окружности одинаково), то мы можем заменить их на r, радиус круга:

r2+r2=122

2r2=144

r2=72

r=72

Итак, длина диаметра EF и радиуса круга равны 218 см.

Наконец, чтобы найти длину диаметра EF, мы можем подставить значение радиуса обратно в уравнение:

EF2=25+KE2=25+18=43

EF=436.56

Таким образом, длина диаметра EF составляет около 6.56 см.