CD и EF - the diameters of a circle with center O. CK = 5 cm, AB = 12 cm. Find the lengths of the segments

Сладкая_Сирень_9118

63

Итак, у нас есть круг с центром в точке O, где CD и EF - диаметры этого круга. Мы также имеем отрезки CK = 5 см и AB = 12 см.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться тем фактом, что при пересечении диаметров в точке O, образуется прямоугольный треугольник. Таким образом, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника для нахождения нужной длины.

Сначала найдем длину диаметра EF. Поскольку CD и EF являются диаметрами, то треугольник CKE прямоугольный. Мы знаем, что CK = 5 см, поэтому, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника CKE, можем найти длину диаметра EF.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем записать:

\[CK^2 + KE^2 = CE^2\]

Подставляя значение CK = 5 см, получаем:

\[5^2 + KE^2 = EF^2\]

\[25 + KE^2 = EF^2\]

Теперь найдем длину AB. Поскольку AB является диаметром, то треугольник ABO также прямоугольный. Мы можем использовать аналогичный подход, чтобы найти длину диаметра EF.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABO, получаем:

\[AO^2 + BO^2 = AB^2\]

Так как AO = BO (расстояние от центра круга до точек на окружности одинаково), то мы можем заменить их на r, радиус круга:

\[r^2 + r^2 = 12^2\]

\[2r^2 = 144\]

\[r^2 = 72\]

\[r = \sqrt{72}\]

Итак, длина диаметра EF и радиуса круга равны \(2\sqrt{18}\) см.

Наконец, чтобы найти длину диаметра EF, мы можем подставить значение радиуса обратно в уравнение:

\[EF^2 = 25 + KE^2 = 25 + 18 = 43\]

\[EF = \sqrt{43} \approx 6.56\]

Таким образом, длина диаметра EF составляет около 6.56 см.