Каковы значения углов треугольника aob, если угол ∪anb равен 119° и o является центром окружности? Углы ∢abo, ∢bao

Виталий_9172

20

Чтобы найти значения этих углов, давайте рассмотрим некоторые особенности треугольника и окружности.

Сначала, угол ∪anb равен 119°. Это означает, что ∠anb = 119°.

Нам также сказано, что точка o является центром окружности. Значит, отрезок ao является радиусом окружности. Когда угол заключает радиус окружности, он будет равен половине угла на центральной дуге окружности, созданном этим углом. Из-за этого мы можем сказать, что ∠abo = (1/2) × ∠anb = (1/2) × 119° = 59.5°.

Также из-за свойств окружностей, угол между касательной и хордой прилежащей для одной точки на окружности равен углу, образованному этой хордой и другой, соединяющей ее концы с центром окружности. В нашем случае эта хорда - отрезок ab. То есть, ∠bao = ∠abo = 59.5°.

Наконец, сумма углов треугольника всегда равна 180°. Поэтому можно найти ∠aob, вычтя значения уже известных углов из 180°:
∠aob = 180° - ∠abo - ∠bao
∠aob = 180° - 59.5° - 59.5°
∠aob = 61°

Таким образом, значения углов треугольника aob таковы:
∠abo = 59.5°
∠bao = 59.5°
∠aob = 61°