Chapter 9. Actions with fractions. Test #8. Variant 1. 1. Express 2 1/3 as an improper fraction. Identify the whole

Zabytyy_Zamok_3360

69

1. Для начала сведем смешанную дробь 2 1/3 к правильной неправильной дроби. Чтобы это сделать, умножим целую часть (2) на знаменатель дроби (3) и прибавим числитель (1). Получим:

\(2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7\)

Поэтому 2 1/3 можно записать как неправильную дробь 7/3.

Теперь перейдем ко второй части задания: идентификации целой части дроби 29/5. Чтобы определить целую часть, мы делим числитель на знаменатель и получаем:

\(29 \div 5 = 5\) с остатком \(4\)

Таким образом, мы получаем, что целая часть дроби 29/5 равна 5.

2. Выполним следующие операции:

а) \(1/9 + 2/3\):

Для сложения дробей с общим знаменателем мы складываем их числители и оставляем знаменатель без изменений:

\(1/9 + 2/3 = (1 + 6)/9 = 7/9\)

б) \(7/8 - 1/3\):

Для вычитания дробей с общим знаменателем мы вычитаем их числители и оставляем знаменатель без изменений:

\(7/8 - 1/3 = (7 - 8)/8 = -1/8\)

в) \(2\ 1/5 + 3/4\):

Сначала приведем целую часть к дроби, умножив целую часть (2) на знаменатель дроби (5) и прибавим числитель (1):

\(2\ 1/5 = 2\ 5/5 + 1/5 = 10/5 + 1/5 = 11/5\)

Затем сложим две дроби с общим знаменателем:

\(11/5 + 3/4\):

Для сложения дробей с общим знаменателем мы складываем их числители и оставляем знаменатель без изменений:

\(11/5 + 3/4 = (11\cdot4 + 3\cdot5)/(5\cdot4) = (44 + 15)/20 = 59/20\)

г) \(2 - 1\ 3/7\):
Сначала приведем смешанную дробь к правильной дроби:

\(1\ 3/7 = 1\cdot7 + 3/7 = 7/7 + 3/7 = 10/7\)

Теперь вычитаем:

\(2 - 10/7\):

Для вычитания дробей с общим знаменателем мы вычитаем их числители и знаменатели оставляем без изменений:

\(2 - 10/7 = (2\cdot7 - 10)/7 = (14 - 10)/7 = 4/7\)

3. Выполним следующие операции:

а) \(1/3 \cdot 2/5\):

Для умножения дробей мы умножаем их числители и их знаменатели:

\(1/3 \cdot 2/5 = (1\cdot2)/(3\cdot5) = 2/15\)

б) \(7/16 \cdot 1\ 1/3\):

Сначала приведем смешанную дробь к правильной дроби:

\(1\ 1/3 = 1\cdot3 + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3\)

Теперь умножим:

\(7/16 \cdot 4/3\):

Для умножения дробей мы умножаем их числители и их знаменатели:

\(7/16 \cdot 4/3 = (7\cdot4)/(16\cdot3) = 28/48\)

После этого мы можем сократить эту дробь:

\(28/48 = 7/12\)

в) \(10 \cdot 5/12\):

Для умножения целого числа на дробь мы умножаем целое число на числитель дроби и результат делится на знаменатель дроби:

\(10 \cdot 5/12 = (10\cdot5)/12 = 50/12\)

Мы также можем сократить эту дробь:

\(50/12 = 25/6\)

г) \(3/7 : 2/3\):

Для деления дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби:

\(3/7 \cdot 3/2 = (3\cdot3)/(7\cdot2) = 9/14\)

е) \(4/7 : 8\):

Чтобы поделить дробь на целое число, мы делим числитель дроби на это число и оставляем знаменатель без изменений:

\(4/7 : 8 = 4/(7\cdot8) = 1/14\)

4. По условию задачи один пакет содержит 1 3/5 кг яблок, а другой содержит на 3/10 кг больше. Чтобы найти общий вес двух пакетов, мы должны сложить вес каждого пакета.
Первый пакет содержит 1 3/5 кг яблок, что можно записать как 8/5 кг.
Второй пакет содержит на 3/10 кг больше, поэтому его вес равен \(8/5 + 3/10\).
Для сложения дробей с общим знаменателем мы складываем их числители и оставляем знаменатель без изменений:
\(8/5 + 3/10 = (8+3)/(5+10) = 11/15\)

Поэтому общий вес двух пакетов яблок составляет 11/15 кг.

5. В олимпиаде участвовало 300 учеников, а 2/5 из них перешли в следующий этап. Чтобы узнать, сколько участников будет соревноваться на следующем этапе, мы умножаем общее количество участников на долю участников, переходящих на следующий этап:
\(300 \cdot 2/5 = (300\cdot2)/5 = 600/5 = 120\)

Таким образом, 120 участников будут соревноваться на следующем этапе.