Перепишите и предоставьте мне модифицированный текст вопроса, содержащий замену фраз: а) Определите значения k

Сергей

15

Задача: Найдите значения \(k\) и \(l\) в следующих уравнениях:

а) Определите значения \(k\) и \(l\), если \(3i + 5j = ki + (2l + 1)j\).
б) Найдите значения \(k\) и \(l\), если \((k + l - 1)i = (2k - l)j\).
в) Решите уравнение \((2k - l - 1)i - (3k + l + 10)j = 0\).
г) Чему равны значения \(k\) и \(l\), если \(ki + lj = (l + 1)i - (k - 1)j\)?

Решение:

а) Дано: \(3i + 5j = ki + (2l + 1)j\).

Для нахождения значений \(k\) и \(l\) мы можем приравнять соответствующие коэффициенты при переменных \(i\) и \(j\) в обоих частях уравнения. Таким образом, мы получим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
3 = k \\
5 = 2l + 1
\end{cases}
\]

В первом уравнении мы видим, что \(k = 3\). Во втором уравнении выразим \(l\):

\[
2l + 1 = 5 \implies 2l = 5 - 1 \implies 2l = 4 \implies l = 2
\]

Таким образом, значения \(k = 3\) и \(l = 2\).

б) Дано: \((k + l - 1)i = (2k - l)j\).

Снова, мы сравниваем коэффициенты при переменных \(i\) и \(j\), чтобы составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
k + l - 1 = 0 \\
2k - l = 0
\end{cases}
\]

Решив первое уравнение, получаем:

\[
k + l = 1 \implies l = 1 - k
\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[
2k - (1 - k) = 0 \implies 2k - 1 + k = 0 \implies 3k - 1 = 0 \implies 3k = 1 \implies k = \frac{1}{3}
\]

Таким образом, значения \(k = \frac{1}{3}\) и \(l = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).

в) Дано: \((2k - l - 1)i - (3k + l + 10)j = 0\).

Сравниваем коэффициенты при переменных и составляем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
2k - l - 1 = 0 \\
- (3k + l + 10) = 0
\end{cases}
\]

Из первого уравнения получим:

\[
l = 2k - 1
\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[
- (3k + (2k - 1) + 10) = 0 \implies -5k + 11 = 0 \implies -5k = -11 \implies k = \frac{-11}{-5} = \frac{11}{5}
\]

Таким образом, значения \(k = \frac{11}{5}\) и \(l = 2 \cdot \frac{11}{5} - 1 = \frac{22}{5} - 1 = \frac{17}{5}\).

г) Дано: \(ki + lj = (l + 1)i - (k - 1)j\).

Сравниваем коэффициенты при переменных и составляем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
k = l + 1 \\
l = -(k - 1)
\end{cases}
\]

Используя второе уравнение, выразим \(l\):

\[
l = -(k - 1) \implies l = 1 - k
\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[
k = 1 - k + 1 \implies 2k = 2 \implies k = 1
\]

Таким образом, значения \(k = 1\) и \(l = 1 - k = 1 - 1 = 0\).

Все значения \(k\) и \(l\) для данных уравнений найдены.