Чему будет равна разница уровней ртути в соединенных сосудах, если в узкий сосуд с площадью поперечного сечения

Лапуля

56

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости.

Сначала найдем объем воды, который был добавлен в узкий сосуд. Для этого воспользуемся плотностью воды \(\rho_{\text{воды}} = 1 \, \text{г/см}^3\) и массой воды \(m_{\text{воды}} = 136\) граммов:

\[V_{\text{воды}} = \frac{m_{\text{воды}}}{\rho_{\text{воды}}}\]

\[V_{\text{воды}} = \frac{136}{1} = 136 \, \text{см}^3\]

Теперь найдем разницу уровней ртути в двух сосудах. Для этого воспользуемся формулой для давления столба жидкости:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения и \(h\) - высота столба жидкости.

Поскольку разница уровней ртути в двух сосудах связана с разницей давлений, то можно записать:

\(\Delta P = P_2 - P_1 = \rho_{\text{ртути}} \cdot g \cdot \Delta h\)

где \(\rho_{\text{ртути}}\) - плотность ртути, \(g\) - ускорение свободного падения и \(\Delta h\) - разница уровней ртути.

Так как ртути и вода находятся в слитном состоянии, то давление на границе между ртутью и водой одинаково и равно атмосферному давлению. Поэтому можно записать:

\(P_{\text{ртути}} = P_{\text{воды}} = P_{\text{атм}}\)

где \(P_{\text{атм}}\) - атмосферное давление.

Итак, разница давлений выразится следующим образом:

\(\Delta P = P_{\text{ртути}} - P_{\text{воды}} = \rho_{\text{ртути}} \cdot g \cdot \Delta h\)

Решим полученное уравнение относительно \(\Delta h\):

\(\Delta h = \frac{\Delta P}{\rho_{\text{ртути}} \cdot g}\)

Подставим известные значения:

\(\Delta h = \frac{P_{\text{атм}}}{\rho_{\text{ртути}} \cdot g}\)

Теперь найдем значения для плотности ртути \(\rho_{\text{ртути}}\) и ускорения свободного падения \(g\). Плотность ртути равна приблизительно \(13,6 \, \text{г/см}^3\), а ускорение свободного падения равно приблизительно \(9,8 \, \text{м/с}^2\):

\(\Delta h = \frac{P_{\text{атм}}}{13,6 \cdot 9,8}\)

Для атмосферного давления \(P_{\text{атм}}\) можно использовать значение \(101325\) Па.

Таким образом, подставляя числовые значения в полученную формулу, получим:

\(\Delta h = \frac{101325}{13,6 \cdot 9,8} \approx 731,4\) м.

Таким образом, разница уровней ртути в соединенных сосудах составляет приблизительно \(731,4\) метра.