Чему равен cos x, если sin x = -0.8 и x находится в интервале от 180° до 270°?

Светлана

23

Чтобы найти значение \(\cos x\), мы воспользуемся тригонометрическим тождеством: \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\). Мы уже знаем значение \(\sin x\), поэтому можем его подставить в это тождество.

Дано: \(\sin x = -0.8\)

Подставляем значение \(\sin x\) в тригонометрическое тождество:

\(\cos^2 x + (-0.8)^2 = 1\)

\(\cos^2 x + 0.64 = 1\)

Теперь выразим \(\cos^2 x\):

\(\cos^2 x = 1 - 0.64\)

\(\cos^2 x = 0.36\)

Переходим к нахождению значения \(\cos x\). Так как \(x\) находится в интервале от 180° до 270°, то угол \(x\) находится в третьем квадранте, где значение \(\cos x\) является отрицательным числом.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение \(\cos x\):

\(\cos x = \sqrt{0.36}\)

\(\cos x = \pm 0.6\)

Так как угол \(x\) находится в третьем квадранте, значение \(\cos x\) будет отрицательным. Поэтому окончательный ответ будет:

\(\cos x = -0.6\)

Таким образом, получаем, что \(\cos x\) равен -0.6, если \(\sin x = -0.8\) и угол \(x\) находится в интервале от 180° до 270°.