Какова дисперсия выбранной группы из 6 случайно выбранных львов, возраст которых составляет 2, 1, 5, 2, 10 года?

Lina

67

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить дисперсию выборки. Дисперсия — это мера разброса данных относительно их среднего значения. Для начала нужно вычислить среднее значение возрастов львов, а затем вычислить разницу каждого значения возраста с этим средним значением. Эти разницы нужно возвести в квадрат и найти их сумму. В конце разделим эту сумму на количество элементов в выборке минус 1 (в данном случае 6-1=5) и получим дисперсию.

Давайте выполним все эти шаги:

Шаг 1: Найти среднее значение возрастов львов.
Среднее значение (x-полоска) можно найти, сложив все значения и разделив их на количество элементов в выборке.

\[\bar{x} = \frac{2 + 1 + 5 + 2 + 10}{5} = \frac{20}{5} = 4\]

Шаг 2: Вычислить квадрат разницы каждого значения среднего значения.
Для каждого значения возраста льва нужно отнять среднее значение и возвести результат в квадрат.

(2 - 4)^2 = 4
(1 - 4)^2 = 9
(5 - 4)^2 = 1
(2 - 4)^2 = 4
(10 - 4)^2 = 36

Шаг 3: Просуммировать полученные квадраты.

4 + 9 + 1 + 4 + 36 = 54

Шаг 4: Разделить сумму на количество элементов в выборке минус 1.

\[\frac{54}{5 - 1} = \frac{54}{4} = 13,5\]

Таким образом, дисперсия выборки из 6 случайно выбранных львов равна 13,5 лет (возраста).