Каковы скорости первого и второго велосипедистов, если расстояние между селами m и n равно 36 км, а из села n выехал

Vesenniy_Sad

63

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Для начала введем следующие обозначения:

\(v_1\) - скорость первого велосипедиста (в км/ч)
\(v_2\) - скорость второго велосипедиста (в км/ч)

Исходя из условия задачи, мы знаем, что расстояние между селами \(m\) и \(n\) равно 36 км.

Нам также известно, что второй велосипедист выехал из села \(n\) через 0,5 часа после первого велосипедиста и встретил его на середине пути между селами \(m\) и \(n\).

Пусть \(t\) - время, затраченное первым велосипедистом на прохождение всего пути от села \(n\) до села \(m\).

Тогда мы можем записать следующее уравнение на основе формулы \(Скорость = \frac{Расстояние}{Время}\):

\[\frac{36}{t} = v_1\]

Также, второй велосипедист проехал половину пути за \(t - 0,5\) часа со скоростью \(v_2\), которая на 6 км/ч больше, чем скорость первого велосипедиста \(v_1\).

Мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{36}{2(t-0.5)} = v_2\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений для определения значений \(v_1\) и \(v_2\).

Первое уравнение можно переписать в виде:

\(v_1 = \frac{36}{t}\)

Из второго уравнения мы можем выразить \(v_2\) через \(v_1\):

\(v_2 = \frac{36}{2(t-0.5)}\)

Таким образом, мы получили систему уравнений:

\[
\begin{align*}
v_1 &= \frac{36}{t} \\
v_2 &= \frac{36}{2(t-0.5)}
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Подставим выражение для \(v_1\) во второе уравнение:

\[\frac{36}{2(t-0.5)} = \frac{36}{t}\]

Упростим это уравнение, умножив обе его части на \(t\):

\[18t = 36(t-0.5)\]

Раскроем скобки:

\[18t = 36t - 18\]

Перенесем все слагаемые с \(t\) в одну сторону:

\[18t - 36t = -18\]

Сократим коэффициенты:

\[-18t = -18\]

Разделим обе части уравнения на -18:

\[t = 1\]

Теперь, когда мы нашли значение \(t\), мы можем найти значения \(v_1\) и \(v_2\).

Подставим \(t = 1\) в первое уравнение:

\[v_1 = \frac{36}{1} = 36 \, \text{км/ч}\]

Подставим \(t = 1\) во второе уравнение:

\[v_2 = \frac{36}{2(1-0.5)} = \frac{36}{1} = 36 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, скорости первого и второго велосипедистов равны 36 км/ч.