Каковы скорости первого и второго велосипедистов, если расстояние между селами m и n равно 36 км, а из села n выехал

  • 48
Каковы скорости первого и второго велосипедистов, если расстояние между селами m и n равно 36 км, а из села n выехал первый велосипедист, а через 0,5 часа встретился с ним второй велосипедист, скорость которого на 6 км/ч выше, и встреча произошла на середине пути между сёлами m и n?
Vesenniy_Sad
63
Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Для начала введем следующие обозначения:

v1 - скорость первого велосипедиста (в км/ч)
v2 - скорость второго велосипедиста (в км/ч)

Исходя из условия задачи, мы знаем, что расстояние между селами m и n равно 36 км.

Нам также известно, что второй велосипедист выехал из села n через 0,5 часа после первого велосипедиста и встретил его на середине пути между селами m и n.

Пусть t - время, затраченное первым велосипедистом на прохождение всего пути от села n до села m.

Тогда мы можем записать следующее уравнение на основе формулы Скорость=РасстояниеВремя:

36t=v1

Также, второй велосипедист проехал половину пути за t0,5 часа со скоростью v2, которая на 6 км/ч больше, чем скорость первого велосипедиста v1.

Мы можем записать следующее уравнение:

362(t0.5)=v2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений для определения значений v1 и v2.

Первое уравнение можно переписать в виде:

v1=36t

Из второго уравнения мы можем выразить v2 через v1:

v2=362(t0.5)

Таким образом, мы получили систему уравнений:

v1=36tv2=362(t0.5)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Подставим выражение для v1 во второе уравнение:

362(t0.5)=36t

Упростим это уравнение, умножив обе его части на t:

18t=36(t0.5)

Раскроем скобки:

18t=36t18

Перенесем все слагаемые с t в одну сторону:

18t36t=18

Сократим коэффициенты:

18t=18

Разделим обе части уравнения на -18:

t=1

Теперь, когда мы нашли значение t, мы можем найти значения v1 и v2.

Подставим t=1 в первое уравнение:

v1=361=36км/ч

Подставим t=1 во второе уравнение:

v2=362(10.5)=361=36км/ч

Таким образом, скорости первого и второго велосипедистов равны 36 км/ч.