Каково количество последовательностей в каждом из указанных случаев: - Последовательности из 9 цифр от 000000000

Медведь_2673

39

предыдущей.

Посчитаем количество последовательностей в каждом из указанных случаев.

1. Последовательности из 9 цифр от 000000000 до 999999999, где каждая цифра больше предыдущей.

Для определения количества таких последовательностей, рассмотрим каждую цифру по отдельности. Первая цифра может быть любой из 9 возможных (от 1 до 9). Вторая цифра может быть любой из 9 цифр, оставшихся после выбора первой цифры. Аналогично, третья цифра может быть любой из 8 оставшихся цифр, и так далее. Поэтому количество таких последовательностей равно произведению всех возможных вариантов для каждой цифры: \(9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 326,592\) последовательностей.

2. Последовательности из 9 цифр от 000000000 до 999999999, где каждая цифра меньше предыдущей.

Аналогично первому случаю, первая цифра может быть любой из 9 возможных (от 1 до 9). Вторая цифра может быть любой из 8 цифр, меньших выбранной первой цифры, и так далее. Таким образом, количество таких последовательностей равно произведению всех возможных вариантов для каждой цифры: \(9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362,880\) последовательностей.

3. Последовательности из 6 цифр от 000000 до 999999, где каждая цифра больше предыдущей.

Аналогично, первая цифра может быть любой из 9 возможных (от 1 до 9). Вторая цифра может быть любой из 9 цифр, оставшихся после выбора первой цифры. И так далее. Поэтому количество таких последовательностей равно произведению всех возможных вариантов для каждой цифры: \(9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 136,080\) последовательностей.

4. Последовательности из 6 цифр от 000000 до 999999, где каждая цифра меньше предыдущей.

Аналогично, первая цифра может быть любой из 9 возможных (от 1 до 9). Вторая цифра может быть любой из 8 цифр, меньших выбранной первой цифры, и так далее. Таким образом, количество таких последовательностей равно произведению всех возможных вариантов для каждой цифры: \(9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 60,480\) последовательностей.

5. Последовательности из 4 цифр от 0000 до 9999, где каждая цифра больше предыдущей.

Аналогично, первая цифра может быть любой из 9 возможных (от 1 до 9). Вторая цифра может быть любой из 9 цифр, оставшихся после выбора первой цифры. И так далее. Поэтому количество таких последовательностей равно произведению всех возможных вариантов для каждой цифры: \(9 \times 9 \times 8 \times 7 = 4,536\) последовательностей.

6. Последовательности из 4 цифр от 0000 до 9999, где каждая цифра меньше предыдущей.

Аналогично, первая цифра может быть любой из 9 возможных (от 1 до 9). Вторая цифра может быть любой из 8 цифр, меньших выбранной первой цифры, и так далее. Таким образом, количество таких последовательностей равно произведению всех возможных вариантов для каждой цифры: \(9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3,024\) последовательности.

Надеюсь, это понятно для вас. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!