Чему равен момент инерции системы тел, состоящей из двух отрезков трубы и стержня? Масса первого отрезка трубы равна
Чему равен момент инерции системы тел, состоящей из двух отрезков трубы и стержня? Масса первого отрезка трубы равна 200 г, а радиус каждого отрезка трубы - 2 см. Соединяющий их стержень имеет массу 10 г и длину 60 см. Ответ представьте в г⋅м2 с точностью до десятых.
Zvezdopad_Shaman 33
Для решения данной задачи, нам понадобится знание о моменте инерции различных тел. Момент инерции системы тел можно найти как сумму моментов инерции каждого отдельного тела в системе.1. Начнем с расчета момента инерции первого отрезка трубы. Момент инерции цилиндра относительно его оси (в нашем случае, оси трубы) можно найти, используя формулу:
\[I_{\text{цил}}} = \frac{1}{2} m_{\text{цил}} r_{\text{цил}}^2\]
где:
- \(I_{\text{цил}}\) - момент инерции цилиндра,
- \(m_{\text{цил}}\) - масса цилиндра,
- \(r_{\text{цил}}\) - радиус цилиндра.
Подставим значения для первого отрезка трубы и вычислим его момент инерции:
\[I_{\text{труба1}}} = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (0.02 \, \text{м})^2\]
\[I_{\text{труба1}}} = 8 \times 10^{-5} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]
2. Теперь найдем момент инерции второго отрезка трубы. Так как масса и радиус каждого отрезка трубы одинаковы, момент инерции для второго отрезка трубы будет таким же, как для первого отрезка трубы:
\[I_{\text{труба2}}} = 8 \times 10^{-5} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]
3. Найдем момент инерции стержня. Момент инерции стержня относительно его оси (в нашем случае, оси стержня) можно вычислить с использованием формулы:
\[I_{\text{стержень}}} = \frac{1}{12} m_{\text{стержень}} L_{\text{стержень}}^2\]
где:
- \(I_{\text{стержень}}\) - момент инерции стержня,
- \(m_{\text{стержень}}\) - масса стержня,
- \(L_{\text{стержень}}\) - длина стержня.
Подставим значения для стержня и вычислим его момент инерции:
\[I_{\text{стержень}}} = \frac{1}{12} \cdot 0.01 \, \text{кг} \cdot (0.6 \, \text{м})^2\]
\[I_{\text{стержень}}} = 0.003 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]
4. Найдем общий момент инерции системы, складывая моменты инерции каждого тела:
\[I_{\text{система}}} = I_{\text{труба1}} + I_{\text{труба2}} + I_{\text{стержень}}\]
\[I_{\text{система}}} = 8 \times 10^{-5} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 + 8 \times 10^{-5} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 + 0.003 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]
\[I_{\text{система}}} \approx 0.0032 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]
Таким образом, момент инерции системы тел, состоящей из двух отрезков трубы и стержня, равен примерно 0.0032 г⋅м²