1. Какова удельная теплоемкость вещества, если для нагрева 250 г этого вещества на 100 градусов Цельсия было затрачено

Karamelka_5252

61

1. Для решения первой задачи, нам необходимо найти удельную теплоемкость вещества. Удельная теплоемкость обозначается как \(c\) и вычисляется по формуле:

\[c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}\]

где \(Q\) - количество переданной энергии, \(m\) - масса вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче, значение энергии \(Q\) равно 20 кДж, масса \(m\) равна 250 граммам, а изменение температуры \(\Delta T\) равно 100 градусов Цельсия.

Подставим эти значения в формулу и вычислим удельную теплоемкость:

\[c = \frac{20 \, \text{кДж}}{250 \, \text{г} \cdot 100 \, \text{°C}}\]

\[c = \frac{20 \, \text{кДж}}{250 \, \text{гр} \cdot 100 \, \text{°C}} = 0,8 \, \text{Дж/гр}^{\circ}C\]

Таким образом, удельная теплоемкость вещества составляет 0,8 Дж/гр°C.

2. Во второй задаче нам нужно определить, на сколько градусов повысится температура 2 литров воды, если ей будет передано 84 кДж энергии.

Первым шагом, переобразуем литры воды в граммы, используя плотность воды: 1 л = 1000 г.

Таким образом, масса воды \(m\) будет равна:

\[m = 2 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{г/л} = 2000 \, \text{г}\]

Затем, используя удельную теплоемкость воды \(c = 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C\) (известная величина), мы можем найти изменение температуры \(\Delta T\) с помощью следующей формулы:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Разрешим формулу относительно \(\Delta T\):

\[\Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}\]

Подставим значения в формулу:

\[\Delta T = \frac{84 \, \text{кДж}}{2000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C}\]

\[\Delta T = \frac{84 \, \text{кДж}}{2000 \, \text{гр} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C} \approx 10^{\circ}C\]

Таким образом, температура воды повысится на 10 градусов Цельсия.

3. В третьей задаче нам необходимо определить количество энергии, выделяющейся при охлаждении 200 г кипятка, находящегося в стеклянном стакане массой 100 г, до конечной температуры 20 градусов Цельсия.

Для решения этой задачи, мы используем ту же формулу:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Здесь масса вещества \(m\) равна сумме массы кипятка и массы стеклянного стакана, то есть:

\[m = 200 \, \text{г} + 100 \, \text{г} = 300 \, \text{г}\]

Изменение температуры \(\Delta T\) можно вычислить как разницу между начальной и конечной температурами:

\[\Delta T = Т_{\text{начальная}} - Т_{\text{конечная}} = 100^{\circ}C - 20^{\circ}C = 80^{\circ}C\]

Подставим значения в формулу:

\[Q = 300 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot 80^{\circ}C\]

\[Q = 300 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot 80^{\circ}C = 74 \, \text{кДж}\]

Таким образом, при охлаждении 200 г кипятка до конечной температуры 20 градусов Цельсия, выделяется 74 кДж энергии.

4. В четвертой задаче нам нужно найти температуру смеси горячей и холодной воды в баке.

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения тепла, согласно которому:

\[m_1 \cdot c_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot c_2 \cdot T_2 = (m_1 + m_2) \cdot c_3 \cdot T_3\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы горячей и холодной воды соответственно, \(c_1\) и \(c_2\) - их удельные теплоемкости, \(T_1\) и \(T_2\) - их начальные температуры, а \(c_3\) и \(T_3\) - удельная теплоемкость и конечная температура смеси.

Известны следующие значения:

\(m_1 = 2 \, \text{кг}\)

\(c_1 = 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C\) (удельная теплоемкость воды)

\(T_1 = 70^{\circ}C\)

\(m_2 = ?\) (масса холодной воды)

\(c_2 = 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C\) (удельная теплоемкость воды)

\(T_2 = 20^{\circ}C\)

\(c_3 = 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C\) (удельная теплоемкость воды)

\(T_3 = ?\) (конечная температура смеси)

Мы можем найти массу холодной воды \(m_2\) сначала, используя уравнение массы:

\(m_1 + m_2 = \text{общая масса смеси}\)

\[m_2 = \text{общая масса смеси} - m_1\]

Мы не знаем общей массы смеси, но знаем, что она равна массе горячей воды плюс массе холодной воды:

\(\text{общая масса смеси} = m_1 + m_2\)

Подставим известные значения:

\(2 \, \text{кг} + m_2 = \text{общая масса смеси}\)

Затем мы можем использовать это значение \(m_2\), чтобы найти конечную температуру смеси \(T_3\).

Сначала решим уравнение по \(T_3\):

\(m_1 \cdot c_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot c_2 \cdot T_2 = (m_1 + m_2) \cdot c_3 \cdot T_3\)

Подставим известные значения:

\(2 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot 70^{\circ}C + (m_2) \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot 20^{\circ}C = (2 \, \text{кг} + m_2) \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot T_3\)

Подставим известные значения и найденное значение \(m_2\):

\(2 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot 70^{\circ}C + (m_2) \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot 20^{\circ}C = (2 \, \text{кг} + (общая масса смеси - 2 \, \text{кг})) \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot T_3\)

Упростим выражение:

\(2 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot 70^{\circ}C + (m_2) \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot 20^{\circ}C = (2 \, \text{кг} + (2 \, \text{кг} + m_2)) \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot T_3\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(T_3\). Будьте внимательны, решение данного уровнения является частью домашнего задания, но обычно решение выражения содержит следующие уравнения:

\(2 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot 70^{\circ}C + 20 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot 20^{\circ}C = 4 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot T_3\)

Решим это уравнение:

\(2 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot 70^{\circ}C + 20 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot 20^{\circ}C = 4 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г}^{\circ}C \cdot T_3\)

\[874,8 \, \text{кДж} + 166,4 \, \text{Дж} = 16,72 \, \text{кДж/г}^{\circ}C \cdot T_3\]

\[1041,2 \, \text{кДж} = 16,72 \, \text{кДж/г}^{\circ}C \cdot T_3\]

\[\frac{1041,2 \, \text{кДж}}{16,72 \, \text{кДж/г}^{\circ}C} = T_3\]

\[62,3^{\circ}C = T_3\]

Таким образом, конечная температура смеси будет равна \(62,3^{\circ}C\).

Пожалуйста, если у вас возникли вопросы или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь задавать. Хорошего дня!