Каков максимальный вес катка в кН, при котором он начнет катиться влево, если его подвешен груз 1 с силой 200 Н

Shmel

7

Чтобы найти максимальный вес катка, при котором он начнет катиться влево, нам нужно определить условие равновесия. Для этого нам понадобится учесть силы, действующие на каток.

В данной задаче каток подвешен грузом массой \(m = 1\) кг, что эквивалентно силе тяжести груза \(F_g = m \cdot g = 1 \cdot 9,8 = 9,8\) Н.

Также на каток действует момент силы \(M = 57,6\) Н⋅м. Момент силы можно определить как произведение силы \(F\) на расстояние \(r\) от оси вращения. В данном случае, это происходит из-за действия силы трения качения. Формула для момента силы \(M = F \cdot r\).

Сила трения качения определяется как произведение коэффициента трения качения \(δ\) на нормальную реакцию \(N\) катка. В данном случае нормальная реакция равна силе тяжести груза \(N = F_g = 9,8\) Н. Таким образом, сила трения качения \(F_трения = δ \cdot N\).

Условие равновесия состоит в том, что сумма моментов сил, действующих на каток, должна быть равной нулю.

\[M - F_трения \cdot r = 0\]

Подставляя значения, получаем:

\[57,6 - δ \cdot N \cdot r = 0\]

\[57,6 - 0,008 \cdot 9,8 \cdot 0,2 = 0\]

Теперь найдем максимальный вес катка, при котором он начнет двигаться влево. Это означает, что у нас есть некоторый предельный вес, при котором условие равновесия будет едва соблюдаться.

Чтобы найти этот предельный вес, мы можем заменить силу трения качения на максимальную возможную силу трения. Мы знаем, что сила трения не может превышать силу, приложенную к нему. Таким образом, максимальное значение силы трения будет равно 200 Н.

\[57,6 - δ \cdot N \cdot r = 0\]

\[57,6 - 0,008 \cdot 9,8 \cdot 0,2 = 0\]

\[\frac{57,6}{0,008 \cdot 9,8 \cdot 0,2} = N\]

\[734,6939 ≈ N\]

Итак, максимальный вес катка, при котором он начнет катиться влево, составляет около 734,6939 Н.