Чему равен объем и площадь поверхности правильной треугольной призмы, если сторона основания равна 14 см, а высота

Черепашка_Ниндзя

14

Чтобы найти объем и площадь поверхности правильной треугольной призмы, нужно использовать некоторые формулы и свойства геометрии. Давайте начнем с нахождения объема.

Объем \(V\) правильной треугольной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы. Площадь основания \(A_b\) правильной треугольной призмы можно найти с помощью формулы для площади треугольника:

\[A_b = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot a^2\]

Где \(a\) - сторона основания, в нашем случае \(a = 14\) см.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[A_b = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 14^2\]
\[A_b = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 196\]
\[A_b = 49\sqrt{3}\]

Высота призмы в данном случае равна \(h = 13\sqrt{3}\) см.

Теперь можем найти объем \(V\) призмы:

\[V = A_b \cdot h\]
\[V = 49\sqrt{3} \cdot 13\sqrt{3}\]
\[V = 49 \cdot 13 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\]
\[V = 637 \cdot 3\]
\[V = 1911\]

Итак, объем правильной треугольной призмы равен 1911 кубических сантиметров.

Теперь перейдем к нахождению площади поверхности призмы.

Площадь поверхности \(S\) правильной треугольной призмы можно найти с помощью формулы:

\[S = 2 \cdot A_b + P \cdot h\]

Где \(P\) - периметр основания призмы, который можно найти, умножив сторону основания на 3, так как основание является правильным треугольником.

\[P = 3 \cdot a\]
\[P = 3 \cdot 14\]
\[P = 42\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S = 2 \cdot 49\sqrt{3} + 42 \cdot 13\sqrt{3}\]
\[S = 98\sqrt{3} + 546\sqrt{3}\]
\[S = 644\sqrt{3}\]

Итак, площадь поверхности правильной треугольной призмы равна \(644\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, данное пошаговое решение было понятным и полезным для вас! Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!