Чему равен объем прямой призмы, основанием которой является ромб, у которого диагонали равны 7см и 8см, а площадь

Yuriy_4320

49

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания из геометрии и формулы для вычисления объема прямой призмы. Давайте рассмотрим ее пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем площадь основания прямой призмы, которым является ромб. Для этого воспользуемся формулой для площади ромба, где S - площадь, d1 и d2 - диагонали ромба. Формула выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \times d1 \times d2 \]

Подставим значения диагоналей:

\[ S = \frac{1}{2} \times 7 \times 8 = 28 \, см^2 \]

Шаг 2: Найдем высоту прямой призмы. Для этого воспользуемся формулой для площади диагонального сечения прямой призмы, где S - площадь сечения, a - длина стороны ромба, h - высота. Формула выглядит следующим образом:

\[ S = a \times h \]

Подставим значение площади сечения и площади основания:

\[ 72 = 28 \times h \]

Разделим обе части уравнения на 28:

\[ h = \frac{72}{28} \approx 2.57 \, см \]

Шаг 3: Наконец, найдем объем прямой призмы, используя формулу:

\[ V = S \times h \]

Подставим значения площади основания и высоты:

\[ V = 28 \times 2.57 = 71.96 \, см^3 \]

Итак, ответ: объем прямой призмы равен приблизительно 71.96 \( см^3 \).

Мы получили детальное решение задачи с пояснениями каждого шага, чтобы оно было понятно школьнику.