В параллелограмме ABCD, где ∠A = 30°, высота BH равна 6 см, а сторона BC равна 8 см. Найдите периметр параллелограмма

Pushistyy_Drakonchik

58

Перед решением данной задачи, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Также, высота, проведенная к основанию, делит параллелограмм на два равных треугольника.

Из условия задачи у нас есть высота параллелограмма BH равная 6 см и сторона BC равная 8 см.

Поскольку сторона BC является основанием, и высота BH является высотой, мы можем вычислить площадь одного из треугольников как половину произведения основания на высоту.

Площадь треугольника BHC равна: \(\frac{1}{2} \times BC \times BH\)

Подставляя значения, получаем: \(\frac{1}{2} \times 8 \, \text{см} \times 6 \, \text{см}\)

Вычисляя это выражение, получаем, что площадь треугольника BHC равна 24 квадратных сантиметра.

Поскольку параллелограмм делится высотой на два равных треугольника, площадь всего параллелограмма будет равна удвоенной площади одного из этих треугольников.

Таким образом, площадь параллелограмма равна \(2 \times 24 \, \text{см}^2 = 48 \, \text{см}^2\).

Теперь мы можем найти высоту параллелограмма, зная его площадь и длину основания BC.

Высота параллелограмма равна: \(\frac{\text{Площадь}}{\text{Основание}} = \frac{48 \, \text{см}^2}{8 \, \text{см}} = 6 \, \text{см}\).

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно вычислить сумму всех его сторон.

Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, мы можем заметить, что периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон.

Следовательно, периметр параллелограмма равен \(2 \times (AB + BC)\).

Поскольку у нас есть только длину стороны BC, нам нужно найти длину стороны AB.

Чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике AHB.

Угол AHB составляет 30°, и высота BH равна 6 см.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус, чтобы найти длину AB.

Формула для нахождения длины противолежащей стороны в прямоугольном треугольнике: \(\text{противолежащая сторона} = \text{гипотенуза} \times \sin(\text{угол})\)

Подставляя значения, получим: \(AB = 6 \times \sin(30°)\)

Вычисляя это выражение, получаем, что сторона AB равна \(3 \, \text{см}\).

Теперь, используя длины сторон AB и BC, мы можем найти периметр параллелограмма:

Периметр параллелограмма равен: \(2 \times (AB + BC) = 2 \times (3 \, \text{см} + 8 \, \text{см})\)

Вычисляя эту сумму, получаем, что периметр параллелограмма равен \(22 \, \text{см}\).

Итак, периметр параллелограмма составляет 22 сантиметра.