Чему равен объем треугольной пирамиды, у которой стороны основания равны 6, 8 и 10, а боковые ребра наклонены

Магический_Замок

70

Для нахождения объема треугольной пирамиды, мы можем использовать формулу:

$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{основания}}\cdot h.$$

Для начала, нам нужно найти высоту пирамиды ($h$). Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи.

Поскольку треугольник с сторонами 6, 8 и 10 -- прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 10, мы можем использовать это знание для нахождения высоты треугольной пирамиды.

Высота пирамиды равна катету прямоугольного треугольника, примыкающему к основанию пирамиды. Поэтому, $h=6$ (величина стороны основания треугольника).

Теперь, когда мы знаем высоту пирамиды ($h=6$), мы можем приступить к вычислению объема пирамиды.

Давайте вставим известные значения в формулу объема пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{основания}}\cdot h.$$

Стандартная форма труегольника -- прямоугольник. Чтобы найти площадь основания пирамиды ($S_{\text{основания}}$), мы можем использовать формулу:

$$S_{\text{основания}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b,$$

где $a=8$ и $b=10$ (стороны треугольника). Подставим все в формулу объема пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 8\cdot 10\cdot 6.$$

Выполняя простые вычисления, мы можем получить:

$$V=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 10\cdot 6=80.$$

Таким образом, объем треугольной пирамиды равен 80 кубическим единицам.