Чему равен объем треугольной пирамиды, у которой стороны основания равны 6, 8 и 10, а боковые ребра наклонены

Магический_Замок

70

Для нахождения объема треугольной пирамиды, мы можем использовать формулу:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h.\]

Для начала, нам нужно найти высоту пирамиды (\(h\)). Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи.

Поскольку треугольник с сторонами 6, 8 и 10 -- прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 10, мы можем использовать это знание для нахождения высоты треугольной пирамиды.

Высота пирамиды равна катету прямоугольного треугольника, примыкающему к основанию пирамиды. Поэтому, \(h = 6\) (величина стороны основания треугольника).

Теперь, когда мы знаем высоту пирамиды (\(h = 6\)), мы можем приступить к вычислению объема пирамиды.

Давайте вставим известные значения в формулу объема пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h.\]

Стандартная форма труегольника -- прямоугольник. Чтобы найти площадь основания пирамиды (\(S_{\text{основания}}\)), мы можем использовать формулу:

\[S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b,\]

где \(a = 8\) и \(b = 10\) (стороны треугольника). Подставим все в формулу объема пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot 6.\]

Выполняя простые вычисления, мы можем получить:

\[V = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 10 \cdot 6 = 80.\]

Таким образом, объем треугольной пирамиды равен 80 кубическим единицам.