Чему равен периметр квадрата, у которого вершины находятся в серединах сторон данного квадрата, если диагональ имеет

Муся

51

Давайте решим данную задачу. Периметр квадрата состоит из суммы длин всех его сторон. В нашем случае, у нас есть информация о диагонали и вершинах, находящихся в серединах каждой стороны квадрата.

Давайте обозначим длину диагонали как \(d\). По свойствам квадрата, известно, что диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, сторона квадрата будет являться гипотенузой такого треугольника, а отрезки, соединяющие вершины квадрата с его серединами, будут являться катетами данного треугольника.

Так как каждый из этих треугольников является прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины катета. Так как сторона квадрата равна гипотенузе, то длина катета будет равна \(\frac{d}{\sqrt{2}}\).

Итак, у нас есть длина одной стороны квадрата. Чтобы найти периметр квадрата, мы умножаем длину стороны на 4, так как у квадрата все 4 стороны равны. Таким образом, периметр квадрата будет равен \(4 \cdot \frac{d}{\sqrt{2}}\).

Таким образом, получаем следующий ответ. Периметр квадрата, у которого вершины находятся в серединах сторон данного квадрата, при условии, что длина диагонали равна \(d\), равен \(4 \cdot \frac{d}{\sqrt{2}}\).