Чему равен радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, если один катет равен 4, а синус
Чему равен радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, если один катет равен 4, а синус противолежащего угла равен 0,5?
Luna_V_Oblakah 47
Для решения этой задачи нам пригодится знание теоремы о радиусе окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника. Согласно этой теореме, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине длины гипотенузы.Дано, что один катет прямоугольного треугольника равен 4. Мы можем воспользоваться формулой синуса, чтобы найти длину гипотенузы. Формула синуса гласит:
В данной задаче синус противолежащего угла прямоугольного треугольника равен 0,5. Подставляем известные значения в формулу:
Умножаем обе части уравнения на гипотенузу:
Переставляя части уравнения, получаем:
Подставляем значение противолежащего катета 4:
Таким образом, длина гипотенузы равна 8. Теперь, согласно теореме о радиусе окружности, радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, равен половине длины гипотенузы.
Ответ: радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, равен 4.