Чему равен радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, если один катет равен 4, а синус

  • 35
Чему равен радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, если один катет равен 4, а синус противолежащего угла равен 0,5?
Luna_V_Oblakah
47
Для решения этой задачи нам пригодится знание теоремы о радиусе окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника. Согласно этой теореме, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине длины гипотенузы.

Дано, что один катет прямоугольного треугольника равен 4. Мы можем воспользоваться формулой синуса, чтобы найти длину гипотенузы. Формула синуса гласит:

sin(θ)=противолежащий_катетгипотенуза

В данной задаче синус противолежащего угла прямоугольного треугольника равен 0,5. Подставляем известные значения в формулу:

0,5=противолежащий_катетгипотенуза

Умножаем обе части уравнения на гипотенузу:

0,5гипотенуза=противолежащий_катет

Переставляя части уравнения, получаем:

гипотенуза=противолежащий_катет0,5

Подставляем значение противолежащего катета 4:

гипотенуза=40,5=8

Таким образом, длина гипотенузы равна 8. Теперь, согласно теореме о радиусе окружности, радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, равен половине длины гипотенузы.

радиус=гипотенуза2=82=4

Ответ: радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, равен 4.