Чему равен радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, если один катет равен 4, а синус

Luna_V_Oblakah

47

Для решения этой задачи нам пригодится знание теоремы о радиусе окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника. Согласно этой теореме, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине длины гипотенузы.

Дано, что один катет прямоугольного треугольника равен 4. Мы можем воспользоваться формулой синуса, чтобы найти длину гипотенузы. Формула синуса гласит:

\[\sin(\theta) = \frac{{противолежащий\_катет}}{{гипотенуза}}\]

В данной задаче синус противолежащего угла прямоугольного треугольника равен 0,5. Подставляем известные значения в формулу:

\[0,5 = \frac{{противолежащий\_катет}}{{гипотенуза}}\]

Умножаем обе части уравнения на гипотенузу:

\[0,5 \cdot гипотенуза = противолежащий\_катет\]

Переставляя части уравнения, получаем:

\[гипотенуза = \frac{{противолежащий\_катет}}{{0,5}}\]

Подставляем значение противолежащего катета 4:

\[гипотенуза = \frac{{4}}{{0,5}} = 8\]

Таким образом, длина гипотенузы равна 8. Теперь, согласно теореме о радиусе окружности, радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, равен половине длины гипотенузы.

\[радиус = \frac{{гипотенуза}}{{2}} = \frac{{8}}{{2}} = 4\]

Ответ: радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, равен 4.